X
تبلیغات
اموزش ریاضی اول دبیرستان

اموزش ریاضی اول دبیرستان

محل درج آگهی و تبلیغات
نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی
رياضيات اول دبيرستان - آموزش گام به گام


  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

تعريف مجموعه : به تعدادي از اشياء، اعداد ، افراد ، مشخص كه گروهي را تشكيل بدهند و رو به دوازدهم متمايز باشند مجموعه مي گويند. هر يك از اشياء ، افراد، اعداد يك مجموعه يك عضو مجموعه ناميده مي شوند.
N= مجموعه اعداد طبيعي
z= مجموعه اعداد صحيح (مثبت، منفي و صفر)
Q= مجموعه اعداد گويا
R= مجموعه اعداد حقيقي



  نمايش يك مجموعه :

روش هاي گوناگوني براي مشخص كردن يك مجموعه وجود دارد . درهمه اي روش ها بايد دقيقاً مشخص شود كه چه اشيايي عضو مجموعه اند و يا چه چيزهايي عضو مجموعه نيستند.  



  عضو يك مجموعه :

هر يك از اشيايي كه مجموعه را تشكيل مي دهند يك عضو آن مجموعه است و اگر a عضوي مجموعه A باشد مي نويسند a€A ولي مي خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوي مجموعه A نباشد مي نويسند و مي خوانند b متعلق به A نيست يا b عضو A نيست.  



  مجموعه تهي :

مجموعه اي كه هيچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهي مي گويند و با نماد {} با نشان مي دهند.  



  مجموعه هاي مساوي :

هر گاه هر يك از عضوهاي مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر يك از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A مي باشد در اين صورت گفته مي شود A=B در غير اين صورت گفته مي شود A ≠ B ناميده مي شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 كه A=B است ولي مي باشد.  

زير مجموعه يا جزئيت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشيم بطوري كه هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در اين صورت مجموعه B زير مجموعه اي از مجموعه A مي باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زير مجموعه اي ازA خوانده مي شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زير مجموعه ها يا عضوهاي يك مجموعه مورد مطالعه قرار گيرد به آن مجموعه اصلي (مجموعه مادر( يا مجموعه مرجع مي گويند و با M نشان مي دهند و معمولاً به شكل مستطيل نمايش مي دهند.





اجتماع دو مجموعه :

منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه ديگري است كه هر يك از اعضاي آن يا در مجموعه A و يا در مجموعه B و يا در هر دو مجموعه باشد.

متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زير مجموعه اي از M باشد، مجموعه A' را كه عضوهاي آن عضوهايي از مجموعه مرجع مي باشند كه در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A مي شود.

اشتراك دو مجموعه :
مجموعه اي كه عضوهاي آن از عضوهاي مشترك در مجموعه تشكيل شده باشد اشتراك دو مجموعه ناميده مي شود، اشتراك دو مجموعه A و B را به صورت مي نويسند و مي خوانند Aاشتراك B.
چنانچه اشتراك دو مجموعه تهي باشد آن دو مجموعه جدا از هم ناميده مي شوند.

تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه اي است متشكل از همه عضوهاي مجموعه A كه عضو مجموعه B نيستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B مي نويسند و مي خوانند A منهاي Bيا B ازA.

مجموعه با پايان :
هر گاه بتوان تعداد اعضاي يك مجموعه مانند A را با يك عدد طبيعي بيان كرد آن مجموعه با پايان است.

مجموعه بي پايان :
هر گاه مجموعه ي A با پايان نباشد، اين مجموعه بي پايان است. مجموعه ي تا بي پايان است.

E={2,4,6,000}

 

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها - تمرينات


1- اگر آيا عضوي در C وجود دارد كه در D نباشد؟

2- مجموعه{ M={1,2,3,….20 را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگيريد. آنگاه زير مجموعه هايي از همه عضوهاي M را به ترتيب زير مشخص كنيد.
الف) زير مجموعه اي كه اعضاي آن اعداد فرد باشد.
ب) زير مجموعه اي كه اعضاي آن بر 3 بخش پذير باشد.
ج) زير مجموعه اي كه اعضاي آن از 10 بزرگتر باشد.
د) زير مجموعه اي كه اعضاي آن از 7 كوچكتر باشد.


3- كداميك از مجموعه هاي زير با پايان كداميك و بي پايان است .
مجموعه اعدد طبيعي فرد، مجموعه اعداد صحيح زوج، مجموعه اعداد اول و زوج


4– اجتماع هر دسته از مجموعه هاي زير را تعيين كنيد.

الف )A={2 , 3 ,7}

B = {1 , 2 , 6}

ب ) A={a , b , c }

B ={c , d , e}

5– آيا هميشه ؟ چرا؟

6- در شكل رو به رو A ∩B , B ∩A را سايه بزنيد.
A∩B∩C برابر چه مجموعه اي است؟



7- اگر A زير مجموعه B نباشد و B همه زير مجموعه ي A نباشد هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف)

ب)
ج)

د)
ه‍)


8 - اگر داشته باشيم { C={a,e},B={b,d,d},A={a,b,c,d درستي تساويهاي زير را تحقيق كنيد.


9- در تمرين 8 مجموعه هاي B-C , A-C , A-B را بنويسيد.


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
(تمرين هاي تكميلي ( با پاسخ ) بخش اول ):


1- آيا مجموعه N10 نسبت به عمل جمع بسته است؟
مجموعه اي نسبت به عمل جمع بسته است و اگر براي هر عضو دلخواه آن از مجموعه عمل جمع انجام شود حاصل جمع عضوي از جامعه باشد.

N10={1,2,3,…..,10} A Є N10 , 9 Є N10 => "(8+9=17) Є N 10

مجموعه N10 نسبت به عمل جمع بسته نيست.

2-اگر{ B={2,4,6,8,10} , A={1,2,3,4 مطلوبست محاسبه
الف) A - B

ب ) ( A - (A ∩B
ج) مقادير بدست آمده براي (الف) و( ب) را مقايسه نماييد.

الف)

A - B = { x | x є A , x B }

A - B = {1 , 2 , 3 , 4 }- {2 , 4 , 6 , 8 , 10} = {1 , 3}

ب )برای محاسبه (A - (A ∩Bابتدا مقدار (A ∩B) را محاسبه کرده و سپس ( A - (A ∩B را بدست می آوریم .

A ∩ B = {1 , 2 , 3 , 4}∩ { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } = {2 , 4}

A - (A ∩B) = {1 , 2 , 3 , 4 } - {2 , 4}={1 , 3}

ج ) از مقادیر بدست آمده در (الف) و (ب ) نتیجه می شود .

A - B = A - (A B) , P = {2,4,6,8,10} , U = {1,2,3,000,10}



3– اگر U مجموعه مرجع { U={2,4,6,8,10,12 مطلوب است مجموعه S بطوري كه :

S= { x | x є U , x - 1 ≥ 5 }

x - 1 ≥ 5 , x є U => x = 6 , 8 , 10 , 12

S = {6 , 8 , 10 , 12}

4- اگر E مجموعه مرجع

E = { x | x є N , x ≤ 10}

A = { x | x є N , x ≤ 5 }

B = { x | x є N , 4 ≤ x ≤ 7 }
C = { x | x є N , 7 ≤ x ≤ 10 }



مطلوبست است:
اولاً : مجموعه هاي C,B,A,E را توسط اعضاي آنها مشخص كنيد:
ثانياً : مجموعه را بنويسيد.

اولاً

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={7,8,9,10}

ثانياً


B C = {4,5,6,7} {7,8,9,10}={4,5,6,7,8,9,10}
( B C )' ={1,2,3} A={1,2,3} {1,2,3,4,5}={1,2,3}


5- اگر A,B,C سه مجموعه غيرتهي و C B A باشد و مقدار عبارت را بدست آوريد.
از رابطه B ' A نتيجه مي شود

A = B B

, 'B )' = B A ) و از رابطه BCC نتيجه مي شود پس :

(A B)' ∩ (B ∩ C) ' = B' ∩ B' = B' ∩ B' = B '


6 – اگر E مجموعه مرجع{ B={C,D} , A={a,b,c}, E={a,b,c,d مطلوب است .
الف) مقادير A-B‌و' A ∩ B

ب) تحقيق كنيد ' A - B = A ∩ B

الف)

A - B = { x | x є A , 8x B }={a , b}

B' = {a , b}, A ∩ B' = {a,b,c}∩{a,b}= {a,b}

ب)

A - B = A ∩ B'




7- A,B,C زير مجموعه هايي از m هستند، قسمت هاشور زده در نمودارهاي زير را با نمادهاي و نامگذاري كنيد.

ب) الف)

قسمت هاشور خورده در قسمت الف) عبارت است از :

(A ∩ C) (B ∩ C) = (A B) ∩ C

و در نمودار ب) عبارت است از :

( A ∩ B) (A ∩ C) (B ∩ C)



8- نشان دهيد از رابطه A ∩ B = A ∩ C رابطه B= C نتيجه گرفته مي شود:
با يك مثال عددي مسئله را مورد مقايسه قرار مي دهيم:

A={a,b,c},B={b,c,d},C={b,d,e}
1) A ∩ B={a,b,c} {b,c,d}={b}
2) A ∩ C={a,b,c} {b,d,e}={b}


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
تست هاي كنكوري :بخش اول


1 – مجموعه هاي A ∩ B داراي 5 عضو، A ∩ B داراي 2 عضو و A-B نيز داراي 2 عضو بوده ، مجموعه ي B-A چند عضو دارد؟
1) 4

2)3

3)2

4)1


2- اگر A مجموعه اعداد دو رقمي {B={vk,kєA آنگاه مجموعه تواني (A ∩ B) چند عضو دارد؟
1)6

2)8

3)16

4)32


3- از مجموعه A يك عضو برداشته و به مجموعه B اضافه نموده ايم. تعداد اعضاي مجموعه B تغيير نكرده است. كدام رابطه بين A,B نتيجه مي شود؟
1) B A

2) A B

3) ≠ A ∩ B

4) B = B A


4 – قسمت هاشورزده شكل روبرو ، تصوير ون كدام مجموعه است؟

A ∩ (B C)( 1
(A ∩ B ) C (2
( B ∩ C) A(3
( B A) ∩ C (4


5 – اگر A2 مجموعه زير مجموعه هاي دو عضوي مجموعه{ A={a,b,c,d,e و B2 زير مجموعه هاي دو عضوي{ B={a,b,c,e,f باشند، مجموعهA2 ∩ B2 چند عضو دارد؟
1) 6

2) 7

3) 8

4) 9


6- اگر{ A1={1,2,3,…,10 باشد و{ A2={2,3,…,11 و{ A3={3,4,...,12 و ... آن گاه مجموعه A1∩ A2 ∩ A3 ∩ ... ∩ AA چند عضو دارد؟
1)3

2)4

3)5

4)6


7- اگر دو عضو از اعضاي مجموعه A را حذف كنيم. تعداد زير مجموعه هاي آن384 واحد كم مي شود. A چند عضو دارد؟
1)9

2)10

3)11

4)12


8- كداميك از مجموعه هاي زير يك مجموعه تهي است؟
1) {0}

2) مجموعه ي اعداد اول كوچكتر از 3

3) {}

4) مجموعه ي اعداد اول بين 24 و 28


9 – دو مجموعه A,B برابرند و هرگاه :
1) تمام عضوهاي A وB وجود داشته باشد.
2) هر عضو دلخواه از A و B وجود داشته باشد.
3) هر يك زير مجموعه ي ديگري باشد.
4) تعداد عضوهاي A و B برابر X باشند.


10- اگر { x | x > 1} = A , B = {x |x < -1} آنگاه ' A' ∩ Bكدام مجموعه است؟

1){x | -1 < x <1}

2){x | -1 < x ≤ 1}

3){x | -1 ≤ x <1}

4){x | -1 ≤ x ≤1}

سوال جواب سوال جواب
1 4 6 1
2 2 7 1
3 3 8 4
4 4 9 3
5 1 10 4

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  فصل اول - بخش اول : مجموعه های هم ارز

مجموعه اعداد – بخش دوم
مجموعه هاي هم ارز:
دو مجموعه A,B را هم ارز مي گويند كه عضوهايشان در تناظر يك به يك قرار داشته باشند. اگر مجموعه A با مجموعه B‌هم ارز باشند مي نويسندB A و مي خوانند« A هم ارز B است.»



اگر A,B هم ارز نباشند به صورت نشان داده مي شود و مي خوانند A هم ارز B نيست.

مفهوم عدد:
نمادي كه براي نشان دادن تعداد اعضاي يك مجموعه بكار مي رود عدد ناميده مي شود. اعداد طبيعي عضوهاي مجموعه N مي باشند.

N={1,2,3,4,5,….N,…}

بعضي از زير مجموعه هاي N:
1- مجموعه اعداد طبيعي زوج :

و هر عدد طبيعي زوج را به صورت 2n نشان مي دهند كه در آن N n است.

E={2,4,6,8,...}={2n | n N}


2- مجموعه اعداد طبيعي فرد :
هر عدد طبيعي فرد را به صورت 2n-1 نشان مي دهند كه در آن N n است.

O={1,3,5,7,...}={2n-1 | n N}

3- مجموعه اعداد حسابي :

E={0,1,2,3,...}={n-1 | n N}

4- مجموعه مضرب هاي طبيعي يك عدد

aمجموعه مضرب هاي طبيعي عدد={a , 2a , 3a , 4a ,...}={ka | k N}

مجموعه قرينه هاي اعداد طبيعي :
مجموعه ای

{-1 , -2 , -3 , -4 , ...}={ -n | n N}

را مجموعه قرينه ي اعداد طبيعي يا مجموعه اعداد صحيح منفي مي گويند.

مجموعه اعداد صحيح :
عددهاي 0و1± و2± و3±و.... را اعداد صحيح مي نامند و به صورت زير نشان مي دهند.

Z={….,-2,-1,0,1,2,….}


مجموعه اعداد زوج در z:

={….,-4,-2,0,4,….}={2K|K Z} مجموعه عددهاي صحيح و زوج

مجموعه اعداد فرد در Z :


={….,-5,-3,-1,1,3,5,...}={2K-1|K Z} مجموعه عددهاي صحيح فرد


بسته بودن يك مجموعه نسبت به يك عمل :
مجموعه a نسبت به يك عمل (جمع ، تفريق ، ضرب، تقسيم ...) وابسته است اگر روي هر دو عضو دلخواه از مجموعه عمل را انجام دهيم حاصل هم در مجموعه وجود داشته باشد.
مجموعه اعداد طبيعي زوج نسبت به عمل جمع بسته است. زيرا مجموع هر عدد طبيعي زودج يك عدد زوج است.
مجموعه اعداد طبيعي فرد نسبت به عمل ضرب بسته است زيرا حاصل ضرب هر دو عدد طبيعي فرد يك عدد فرد است.
مجموعه اعداد طبيعي فرد نسبت به عمل جمع بسته نيست، زيرا مجموع هر دو عدد طبيعي فرد يك عدد زوج است نه يك عدد فرد.


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  فصل اول - بخش دوم: مجموعه های هم ارز( تمرينات و تست هاي كنكوري )

تمرينات
1 – مجموعه اعداد طبيعي فرد و زوج را در دو سطر بنويسيد و نشان دهيد كه اين دو مجموعه هم ارزند.

2 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد و هر كدام را كه نادرست است با × مشخص كنيد.
الف) مجموعه {1و0و1-} نسبت به عمل جمع بسته است.
ب) مجموعه {1و0و-1} نسبت به عمل ضرب بسته است.
ج) مجموعه اعداد طبيعي نسبت به عمل تفريق بسته است.
د) مجموعه z نسبت به عمل ضرب بسته است.


3 – هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف- مجموعه هاي N و E هم ارزند.
ب) مجموعه هاي N و W هم ارزند.


4 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد و هر كدام كه نادرست است با × مشخص كنيد:

الف)E = N O

ب) = O ∩ E

E ∩ N = N ( ج

د) E = N N



  تست هاي كنكوري : بخش دوم


1 – كدام گزينه در مورد مجموعه اعداد طبيعي فرد و زوج نادرست است؟
1) مجموعه اعداد فرد نسبت به عمل جمع بسته است
2) مجموعه اعداد فرد نسبت به عمل ضرب بسته است
3) مجموعه اعداد زوج نسبت به عمل جمع بسته است
4) مجموعه اعداد زوج نسبت به عمل ضرب بسته است


2 – مجموعه اعداد طبيعي N، اعداد حسابي w و اعداد صحيح z بوده است. نتيجه نادرست كدام است؟
1)W (N W)

2)W (N ∩ W)

3)W (W Z)

4) W (N ∩ Z)


3 – اگر A و B دو زير مجموعه از اعداد طبيعي ، A متناهي (با پايان ) و B نامتناهي (بي پايان) مي باشد، كدام مجموعه الزاماً نامتناهي (بي پايان) است؟
1)' B ' A

2) ' A ∩ B
3) ' B A

4)' A' ∩ B


4 – اگر A مجموعه ارقام زوج طبيعي بين 1 تا 10 و مجموعه اعداد اول بين 1 تا 10 مي باشد. مجموعه چند زير مجموعه از مجموعه بيشتر دارد؟
1) 96

2) 126

3)48

4)98


5 – كدام مجموعه زير تهي است ؟
1) مجموعه اعداد طبيعي فرد بين 8 و10
2) مجموعه اعداد طبيعي زوج بين 9 و 11
3) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 13 و 15
4) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 14 و 16


6 – مجموعه A={106 + 1 , -106 , 10 7} با كدام يك از مجموعه هاي زير در تناظر يك به يك است؟

{-6 , -7}(1
{1,2,3,4,7}(2
{4,7,8}(3
{1,6,7,8}(4

7- اگر مجموعه مرجع مجموعه ي اعداد طبيعي , B={2,4,7}, A={n|n≥5} آنگاه B ' A برابر کدام است ؟

1){1,2,3,4,5,7}

3){1,2,3,4}
2){1,2,3,4,7}

4){1,2,3,4}


سوال جواب سوال جواب
1 1 6 3
2 3 7 2
3 1 8
4 2 9
5 3 10
 

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

فصل اول - بخش سوم : توان

هر گاه بخواهيم عددي را چند بار در خودش ضرب كنيم به جاي اين عمل آن را به صورت توان مي نويسيم (عدد را نوشته و تعداد دفعات ضرب را بالاي عدد كمي سمت راست قرار مي دهيم.

5*5*5*5*5*5 = 56


5 را پايه و 6 را نما مي نامند. «5 به توان 6» و56 را عدد توان دار مي گوييم.
اگرR a باشد حاصل ضرب را به صورتa n مي نويسند و مي خوانند a به توان n يا «توان nام a» وa n را يك عدد توان دار و a را پايه و n را نما مي گويند.
هر گاه پايه عدد 10 باشد و بخواهيم به توان برسانيم حاصل آن بصورت زير است:




عامل هاي اول :
اگر در تقسيم عدد طبيعي a بر عدد طبيعي b باقي مانده صفر شود، در اين صورت b را يك مقسوم عليه يا يك عامل a مي گويند.
• اگر a,b,c اعداد طبيعي باشند و a=bc در اين صورت مي گويند عدد a بر اعداد b,c بخش پذير است و b,c مقسوم عليه هاي a يا عامل هاي a هستند.
• عدد اول : هر عدد طبيعي بزرگتر از 1 را كه غير از خودش و 1 مقسوم عليه ديگري نداشته باشد به آن عدد اول مي گويند. به عبارت ديگر هر عدد طبيعي كه فقط و فقط دو مقسوم عليه متمايز داشته باشد، به آن عدد اول مي گويند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزيه پذير (نه مركب)
• عامل هاي اول يك عدد ، يعني مقسوم عليه هاي آن عدد كه هر يك عدد اولند.
• وقتي يك عدد طبيعي را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول مي نويسند مي گويند آن عدد به عامل هاي اول تجزيه شده است.
• عامل هاي اول يك عدد :
• هر عدد طبيعي بزرگتر از يك كه عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزيه مي شود، اين چند عدد اول عاملهاي اول آن عدد مي باشند.

نكته اصلي حساب :
هر عدد تجزيه پذير را با راه حل هاي مختلف و صرف نظر از ترتيب عامل ها، تنها به يك شكل به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول تجزيه مي شود.

مجذور كامل :
عدد طبيعي n را مجذور كامل مي گويند. هر گاه پس از تجزيه N به عامل هاي اول نماي هر يك از عامل ها زوج باشد.


مقسوم عليه مشترك :
هر گاه عدد طبيعي a,b بر d بخش پذير باشند عدد d را مقسوم عليه مشترك a,b مي نامند.

بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد :
دو عدد طبيعي a,b را در نظر بگيريم. مقسوم عليه مشتركي كه از اين دو عدد، از همه مقسوم عليه هاي مشترك بزرگتر باشد، بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b مي نامند و بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد با نماد ب م م و يا بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b را با (a,b) نمايش مي دهند.

كوچكترين مضرب مشترك دو عدد :
كوچكترين مضرب مشترك عددهاي طبيعي a,b را با نماد {a,b} يا ك م م نمايش مي دهند. مضرب مشتركي را كه از همه مضرب هاي مشترك a,b كوچكتر باشد كوچكترين مضرب مشترك دو عد مي گويند.


تعيين ب. م. م و ك.م.م اعداد با استفاده از تجزيه عوامل اول :
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزيه نماييم .
براي محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترك آن را كه نماي كوچكتر دارد اختيار كرده و در هم ضرب مي نمائيم.
براي محاسبه ك.م.م از هر دو عامل اول مشترك آن را كه نماي بزرگتر دارد اختيار كرده و عوامل غيرمشترك را هم عيناً مي نويسيم و در هم ضرب مي نمائيم.


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

1 – حاصل هر عبارت را به صورت عدد توان دار بنويسيد.

(-الف ) (3-)×(3-) ×(3
( -ب ) (2/0-) ×(2/0-) ×(2/0-) ×(2/0
ج) 1/0×1/0×1/0×1/0×1/0
(-1/2) (-1/2) (-1/2) (-1/2)(د


2- هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد P و هر كدام كه نادرست است با نماد × مشخص كنيد.

(m4 +n2 )/m 2= m 2+ (n/m)2 53 + 73 = (5 +7)3 الف)
(2m + 3n) 2= 4m 2× n2 (11- 4)3 +113 - 43 ب)
(va × b)2 = 49 a2 b2 4a 2+ 9b2 =(2a + 3b)2 ج)

3 – اعداد زير را به صورت توان منفي بنويسيد.
الف) 0000001/0

ب)000000002/0
ج)000125/0

د)00007/0

4– اگر 0<1 ؟ a بزرگتر است یا 2 a ، 7 a بزرگتر است یا8 a ؟

5– به جايچه عددي را بايد بنويسيم تا تساوي 7 2k = ×7k درست باشد؟


6 – ب.م.م و ك.م.م هر يك از زوجهاي زير را از راه تجزيه بدست آوريد.
(72,48)(456,288)

تمرين تكميلي : (با پاسخ ) بخش سوم
1 – حاصل عبارات زير را بدست آوريد:

-3 -2 =>-3-2 =-(3)-2 = -(1/3)2 = -1/9

-3 / 4-1 =>-3 / 4-1 = -3/(1/4)=-12

7-2 => 7-2=(1/7)2 = 1/49

-7(-3)0 => -7(-3)0=-7(1)=-7


2- مقدار x را حساب كنيد.

16 x=32 =>16 x=32 =>(2 4) x = 25 => 24x =>4x=5 => x=5/4


3 – حاصل عبارات زير را بدست آوريد:







  تست هاي كنكوري :

1- از معادله 162x-1= 83x +1 مقدار x کدام است ؟

1) 7

2) -7

3) 4

4)4-


2 – كوچكترين مخرج مشترك براي دو كسر با مخرج هاي 126،168 چه عددي است؟
1) 336

2) 378

3)504

4)672


3 – حاصل (5/1 ) ٪ (4/45) كدام است؟
1) 5

2) 10

3) 5/12

4) 25


4- كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 60 و 72 چند واحد از بزرگترين مقسوم عليه آن بيشتر است؟
1) 38

2) 348

3)358

4)328


5- اگر بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد برابر b=3*2k+1* 5k+1 , a=2k-1 *32*5k-1

300 باشد، K چند است؟

1) 3

2) 2

3)4

4)5


6- كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 24و36 چند واحد از بزرگترين مقسوم عليه مشترك آن بيشتر است؟
1) 48

2)54

3)60

4)72


7- ربع عدد3- (2) كدام است؟
1) 8/1

2) 16/1

3) 32/1

4) 64/1


8- نسبت بزرگترين مقسوم عليه مشترك به كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 45 و 60 كدام است؟
1) 15/1

2) 12/1

3) 18/1

4) 32/1


9- حاصل كدام است؟

1) 7

2)5/3

3)75/1

4)1


10- بزرگترين مقسوم عليه مشترك اعداد 330و120و270 كدام است؟
1) 6

2) 12

3) 20

4) 30


سوال جواب سوال جواب
1 2 6 3
2 3 7 3
3 4 8 2
4 2 9 2
5 1 10 4

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  ‌مجموعه اعداد گويا


مجموعه اعداد گويا مجموعه اي است از اعداد كه آن را بصورت كلي زير مي توان نوشت :

Q ={ X= a/b | (a,b) Z , b ≠ 0 }


مجموعه اعداد گويا عضو ابتدا و انتها ندارد.
مجموعه اعداد گويا نسبت به عمل تقسيم بسته نيست، زيرا : صفر عضوي از مجموعه اعداد گويا است ولي ( 0/ عدد ) معني ندارد.
سعي شود همراه مخرج عدد گويا مثبت باشد.

-a/b = a/-b = -(a/b)


دو عدد گويا مساوي :
هر گاه صورت و مخرج عدد گويايي را در عددي (مخالف صفر) ضرب و يا به عددي (مخالف صفر) تقسيم كنيم عدد گويا تغيير نمي كند و عدد گويايي مساوي عدد گوياي اولي بدست مي آيد يعني :



اعداد گوياي بين دو عدد گويا :
بين دو عدد طبيعي متوالي يا دو عدد صحيح متوالي ، عدد طبيعي يا صحيح وجود ندارد. اما درمورد اعداد گويا اين مطلب درست نيست. بين هر دو عدد گوياي متمايز بي شمار عدد گويا وجود دارد.
مثلاً عدد 4/1 يكي از اعداد گويا بين صفر و يك است و اين مطلب را به صورت 1<4/1>0 مي نويسند، و يا 3/1 - يكي از اعداد گويا بين 4/1 - و 2/1 - است و بصورت

4/1- > 3/1 - > 3/2 - مي نويسند.

ميانگين دو عدد گويا :

يعني ميانگين دو عدد گويا متمايز بين آن دو عدد قرار دارد.
هر عدد گويا نظير a /b كه صورت و مخرج آن عامل مشترك نداشته باشند عدد گوياي تحويل ناپذير مي نامند.

a  b =1 یا (a , b)=1

نمايش اعشاري اعداد گويا ( تحويل ناپذير)
اعداد گويا سه نوع هستند.

نوع اول :

در مخرج كسر پس از تجزيه به عاملهاي اول فقط عاملهاي 2و5 وجود دارد. در اين صورت اگر صورت كسر را به مخرج آن تقسيم كنيم پس از چند رقم اعشار باقيمانده تقسيم صفر مي شود.
در اين صورت گفته مي شود عدد گويا قابل تبديل به كسر اعشاري تحقيقي يا مختوم مي باشد.

نوع دوم:

در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید وخارج قسمت حقیقی بدست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند .


نوع سوم :
چنانچه كسر پس از تجزيه كردن به عامل هاي اول عامل هاي 2و 5 و ساير عوامل اول وجود داشته باشد در اين صورت خارج قسمت بعد از مميز غير از ارقام دوره گردش ارقام ديگري قبل از دوره گردش وجود دارد كه تكراري نمي شوند و باقيمانده هرگز صفر نخواهد شد. اين عدد را عدد اعشاري متناوب مركب نامند.


تذكر : در حالت (1) اگر a را بر b تقسيم كنيم وعمل تقسيم را ادامه بدهيم باقيمانده صفر خواهد شد و در حالت (2) و (3) اگر a را بر b تقسيم كنيم و عمل تقسيم را ادامه بدهيم باقي مانده هيچوقت صفر نخواهد شد.


در تبديل عدد اعشاري متناوب به كسر متعارفي :
هر عدد اعشاري متناوب را مي توان به صورت يك كسر گويا (كسر متعارفي نوشت) براي اينكار به ترتيب زير انجام مي دهيم.
1) آن عدد را مساوي x قرار مي دهيم (a)

2) طرفين رابطه (a) را در 10 k ضرب مي كنيم. ( k تعداد ارقام غيرگردش است) (b)

3) طرفين رابطه ي ( b) را در 10 ضرب مي كنيم ( p‌ تعداد ارقام گردش است) (c )
4) رابطه b‌را از c كم مي كنيم و سپس x را بدست مي آوريم و ساده مي كنيم.


تبديل عدد اعشاري تحقيقي به كسر گويا (كسر متعارفي)

      براي اين كار كافي است كه كسر متعارفي بنويسيم كه صورت آن ارقام اعشاري بعد از مميزمخرج آن 10 n

باشد (تعداد ارقام بعد از مميز است)


تبديل كسر اعشاري متناوب ساده به كسر متعارفي :
براي اين كار كسري مي نويسيم كه صورت آن دوره تناوب و مخرج آن تعدادي 9 به تعداد ارقام دوره تناوب باشد.


تبديل عدد اعشاري متناوب مركب به كسر متعارفي :
براي اين كار كسري كه مي نويسيم كه صورت آن يك دوره تناوب و غيرتناوب منهاي يك دوره غير تناوب باشد و مخرج آن تعدادي 9 (به تعداد ارقام دوره تناوب و جلوي آن تعدادي صفر به تعداد ارقام دوره غيرتناوب باشد)

مجموعه اعداد حقيقي :
مي دانيم هر عدد گويا مي شود و به صورت يك عدد اعشاري (تحقيقي – متناوب) نوشته و هر عدد اعشاري يك عدد گويا است.
حال به عدد اعشاري 20200200020000/0 توجه كنيد كه بعد از مميز عددهاي 2 و صفرها به طريقي تكرار شده اند ولي هيچ شناختي به عدد اعشاري متناوب ندارد. يعني اين يك عدد اعشاري متناوب نيست. پس اين يك عدد غيرگويا است. اين عدد را يك عدد گنگ يا (اصم) مي نامند.

تعريف : هر عدد اعشاري كه حقيقي و متناوب نباشد را يك عدد اصم مي گويند. مانند:

Π = 3 / 141592633589793

√2 = 1/414213
℮ = 2 / 71...

مجموعه اعداد گنگ (اصم) :
همه ي اعداد اصم مجموعه اي را تشكيل مي دهند كه به آن مجموعه اعداد گنگ مي نامند و با Q c نشان مي دهند.


مجموعه اعداد حقيقي :
همه ي اعداد گويا و اصم مجموعه اي را تشكيل مي دهند كه به آن مجموعه اعداد حقيقي مي گويند و با k نشان مي دهند . پس :
 

R = Q Q c


 


  نماد علمي :

به تساوي روبرو توجه كنيد:
 

0/3456 = 3/456 * 10-3

0/00007 =7 * 10-5

1382 = 1/382 *103

700000 = 7 * 105

همه اعداد فوق برابر است با حاصل ضرب يك عددبين 1و10 و توان مناسبي از 10، گويند اعداد فوق به صورت نماد علمي نوشته شده است.
براي جلوگيري از اشتباه در عمليات و آسان خواندن اعداد بسيار بزرگ و اعداد بسيار كوچك از نماد علمي استفاده مي كنند.
 

      يعني اينگونه اعداد را به صورت d * 10 n مي نويسند كه در آن  1≤ d , d < 10 ,  n z  

 مي نويسند كه 1 اين نمايش اعداد را نمايش علمي اعداد يا نماد علمي اعداد مي گويند.
 

براي نوشتن يك عدد به صورت نماد علمي از قرارداد زير استفاده مي كنيم:
الف) اولين رقم غير صفر عدد مذكور را از سمت چپ مشخص مي كنيم.
ب) مميز را در سمت راست همان عدد قرار مي دهيم
ج)اگر مميز از سمت راست به چپ حركت كند به تعداد ارقام به توان 10 اضافه مي شود و اگر مميز از چپ به راست حركت كند به تعداد ارقام از توان 10 كم مي شود.
 

678910/ = 6/78910 * 10 5

0/000623 = 6/23 * 10-4

 

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


1 – به سؤالات زير پاسخ دهيد.


الف) اگر a عدد مثبتي باشد، كوچكترين و بزرگترين عضو مجموعه {a / 2 , a / 3 , a /5 , a/ 7} كدام است؟

ب) از دو كسر مثبت كه مخرجهاي مثبت دارند، كسري بزرگتر است كه صورتش بزرگتر باشد.

      ج) اگر مخرج كسر مثبتي را در عددي ضرب كنيم آن كسر بزرگتر می شود .
کوچکتر
      و) اگر صورت و مخرج کسری را در عددی غیر صفر ضرب کنیم کسر تغییر نمی کند
تغییر می کند


2 - به صورت اعشاري بنويسيد.

(n N) , 10-n , 10-10 , 10-8


3 – از كسرهاي زير كدام مولد عدد اعشاري تحقيقي و كدام مولدعدد اعشاري متناوب ساده و كدام متناوب مركب است؟ پس از تحقيق عدد اعشاري هر يك را بنويسيد.

7 /40 (الف      
3 /35
7 /11
0.25/3


4- اعداد اعشاري زير را به صورت كسر متعارفي بنويسيد.
الف) 06/0

ب) 76565/0
د) 3737/2

ه ) 3777/2


5- كسر متعارفي مساوي هريك از اعداد اعشاري زير را بنويسيد.


 

6- چهار عدد گويا بين دو عدد گوياي 2/1 و 4/1 بنويسيد.

 

7- به صورت نماد علمي بنويسيد:
واحد جرم اتمي :

عددآووگادرو:

بارپروتون:

 

8- گويا يا اصم بودن اعداد زير را تعيين كنيد:

1)6

2)0/4343

3)Π

4) - 5/6

5) 2/9


 

تمرين هاي تكميلي :‌ با پاسخ :
1- 8 عدد گويا بين 3 /2 ,4/3 قرار بدهيد.
صورت و مخرج كسر 3/2 را در 40 و صورت و مخرج 4/3 را در 30ضرب مي نماييم.


 

 

مي بينيد كه اعداد گوياي 120 /81 و .... 120/89 بين دو عدد گوياي 3/2 و 4/3 واقع مي باشند.

 

2- بين هر دو عدد گويا، سه عدد گويا پيدا كنيد.
48،49



 

 

3 – مقدار كسرهاي زير را به ازاي n=1,2,3,4 به صورت كسرهاي اعشاري درآوريد.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

4- اگر3:4= x / y باشد مقدار عبارت(x-2y) / (x + 2y) را بيابيد.


تركيب نسبت در صورت و تفصيل نسبت در مخرج انجام شده است.


 

5 – y با عكس مجذور x‌ متناسب است اگر y=16 آنگاه x=1 است، حال x=8 است. آنگاه y چقدر خواهد بود؟



 

 

6- كوچكترين و ساده ترين كسر را بيابيد كه خارج قسمت آن بر هر يك از كسرهاي زير عدد صحيح باشد.
كوچكترين مضرب مشترك بين صورتهاي سه كسر را صورت كسر و بزرگترين مقسوم عليه مشترك بين مخرجها را مخرج كسر مي نويسيم.

6/7 = 5/14 =10/21


7 /30عدد مطلوب مي باشد.

6 5 = 30 => 30 10 =30 => 30= ک .م .م
7∩14 = 7 => 7 ∩ 21 = 7 => 7 = ب . م.م



تست هاي كنكوري : بخش چهار

1- كسر تحويل ناپذيرa /b برابر كسر462/594 است، a+b كدام است؟
1) 14

2)15

3)16

4)17


2 – حاصل مي شود؟
1) 24/0

2)

3)

4)3/0


      3- حاصل برابر است با :

1) 37
2) (3/2) 7
3) (2/3)7
4) 27


4- تفاضل صورت از مخرج كسر متعارفي مولد عدد اعشاري 38/0 به كداميك از اعداد زير بخش پذير است؟
1) 17

2) 5

3) 6

4)11


5- حاصل عبارت كدام است؟
1) 7/4

2) 8/7

3) 7/16

4) 7/8


6- كسر مولد كدام است؟
1)97/136

2)99/136

3)99/137

4)137/97


7- اگر N,Z,Q,R به ترتيب مجموعه اعداد طبيعي،صحيح، گويا و حقيقي باشندف كدام رابطه نادرست است؟
1)R Q

2)N R

3) Z N

4)Q N



  کلید تست ها

سوال جواب سوال جواب
1 3 6 2
2 7 2
3 3 8
4 4 9
5 5 10
 

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  فصل دوم - بخش اول : چند جمله ايها

يك جمله اي ها :
همه ي اعداد، همه حروف (متغیر ها) و تركيب اين دو با عمل ضرب و با عمل توانهاي صحيح نامنفي را يك جمله اي مي گويند.
به عبارت ديگر : يك جمله اي بر حسب متغير X به صورت axn تعريف مي شود كه در آن a يك عدد حقيقي و n يك عدد صحيح نامنفي است. a را ضريب عددي مي نامند.


درجه ي یک جمله اي :
در يك جمله axn و a 0و عدد صحيح نامنفي n را درجه يك جمله اي مي نامند. به عبارتي توان هر متغير را درجه يك جمله اي نسبت به آن متغير مي گويند.
-حاصل ضرب يك چند جمله اي ، يك جمله اي است، يك جمله اي حاصل خلاصه شده را يك جمله اي استاندارد مي گويند.
اگر يك جمله اي چند متغير داشته باشد، معمولاً به آن يك جمله اي چند متغيره مي گويند.
درجه يك جمله اي با چند متغير: مجموع توان هاي متغيرهاي تشكيل دهنده آن يك جمله اي را درجه يك جمله اي نسبت به تمام متغيرها مي نامند.


يك جمله اي هاي متشابه :
دو يك جمله اي را متشابه نامند كه اختلاف آنها فقط در ضريب عددي آنها باشد.
يك جمله اي هاي متشابه


يك جمله اي هايي كه متشابه نيستند.

a2x , ax2


ضريب يك جمله ايها :
هر گاه بخواهيم دو يك جمله اي را در هم ضرب كنيم به ترتيب زير عمل مي نمائيم.
حاصل ضرب ضريب ها را ضريب حاصل ضرب قرار مي دهيم.
از حروف مثل هم يكي را نوشته و جمع توانهاي آنها را توان آن حرف در حاصل ضرب قرار مي دهيم.
هر حرفي را در يكي از جملات وجود دارد و در ديگري نيست عيناً در حاصل ضرب مي نويسيم. به عبارت ديگر :

a * m . bxn = abx m + n


به توان رساندن يك جمله ايها:
هر گاه بخواهيم يك جمله اي را به توان n برسانيم به ترتيب زير عمل مي نمائيم.
ضريب عددي يك جمله اي را به توان n مي رسانيم و ضريب عددي جمله حاصل توان قرار مي دهيم.
توان هر يك از حروف يك جمله اي را در n ضرب مي كنيم و توان همان حرف در جمله حاصل توان قرار مي دهيم.


چند جمله اي :
مجموع چند يك جمله اي غيرمتشابه به يك چند جمله اي را تشكيل مي دهند.


چند جمله اي استاندارد (متعارف)
هر گاه جملات يك چند جمله اي بر حسب قواي نزولي يكي از متغيرهاي آن چند جمله اي (از بزرگ به كوچك) نوشته شده باشد آن چند جمله اي استاندارد يا متعارف ناميده مي شود.


جمع چند جمله ايها :
چند جمله ايها را مي توان با هم جمع كرد. براي اين كار جمله هاي متشابه آن ها را با هم جمع مي كنيم. در حاصل جمع چند جمله اي ها، جملاتي كه ضريب صفر دارند حذف مي كنيم.


تفريق چند جمله ايها :

قرينه يك جمله اي ، يك چند جمله اي است كه مجموع آن با چند جمله اي داده شده برابر صفر باشد، به عبارت ديگر اگر علامت همه ضرايب عددي، يك چند جمله اي را تغيير دهيم چند جمله اي بدست آمده، قرينه چند جمله اي داده شده است.
براي تفريق كردن در چند جمله اي قرينه، چند جمله اي دوم را اول جمع مي كنيم. به عبارت ديگر چند جمله اي اول را مي نويسيم. عمل تفريق را به جمع تبديل مي كنيم، علامت همه ي جمله هاي چند جمله اي دوم را عوض مي كنيم، سپس عمل جمع را انجام مي دهيم.


خاصيت توزيع پذيري ضرب نسبت به جمع :
خاصيت توزيع پذيري ضرب نسبت به جمع را در دوره راهنمايي خوانده ايد. اما براي يادآوري تكرار مي كنيم:

X(y+z)=xy+xz (y+z)x=yx+zx
X(y+z+t)=xy+xz+xt
(x+y)(z+t)=x(y+t)+y(z+t)=xy+xt+yz+yt

ضرب چند جمله اي ها :
از خاصيب توزيع پذيري براي ضرب كردن يك جمله اي در چند جمله اي ديگر استفاده مي كنيم.

تقسيم چند جمله اي ها :
در تقسيم :
a را مقسوم و b را مقسوم عليه و c را خارج قسمت و R را باقيمانده مي گويند و تقسيم فوق را بصورت a=bc+R نیز می نویسند.

در تقسيم چند جمله ايها همين نامگذاري برقرار است و مراحل زير را داريم :

 

الف) تقسيم يك جمله اي (مقسوم) بر يك جمله اي ديگر (مقسوم عليه):

      در اين حالت از قاعده استفاده مي كنيم.


ب) تقسيم چند جمله اي ها بر يك جمله اي :

      در اين حالت از قاعده استفاده مي كنيم.


ج)تقسيم چند جمله اي (مقسوم) بر چند جمله اي ديگر (مقسوم عليه)
وقتي درجه مقسوم از درجه مقسوم عليه كوچك تر نيست به صورت زير عمل مي كنيم:


1) مقسوم و مقسوم عليه را به فرم استاندارد مي نويسيم.
2) اولين جمله مقسوم را بر اولين جمله مقسوم عليه تقسيم مي كنيم تا اولين جمله ي خارج قسمت بدست آيد.
3) اولين جمله ي خارج قسمت را در مقسوم عليه ضرب مي كنيم.
4) قرينه حاصل مرحله (2) را با مقسوم جمع مي كنيم.
5) به حاصل مرحله ي (4) توجه مي كنيم. اگر درجه آن كمتر از درجه مقسوم عليه باشد تقسيم پايان مي پذيرد و حاصل مرحله (4) باقي مانده است. در غير اين صورت حاصل مرحله (4) به عنوان مقسوم در نظر گرفته مراحل فوق را دوباره از 2 تا 5 تكرار مي نمائيم.


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  تمرينات و تست های کنکوری

1- در كداميك از عبارتهاي زير يك جمله اي است به ضريب عددي آن را مشخص كنيد.
الف) 7x

ب) 3y2

ج) -8

د) -3xy
ه‍) y / 11 -

ح) xy √


2 – هر يك از عبارت هاي زير را در صورت امكان ساده كنيد:
الف) 13a-8a

ب)5x-5y
ج)4a2 + a2b

د) 7x2y3 - 4x2y 3- 8x2y3 +4


3- حاصل يك جمله ايهاي زير را حساب كنيد.

      الف) (r 3)4
  ب) (-7a2b)2
  ج) 4x(-3x)3
  د) (-2xy 2z)2.x2z



4- تعداد همه ي زير مجموعه هاي يك مجموعه5 2 است. اين مجموعه چند عضو دارد؟

5- با توجه به شكل به سؤالهاي زير پاسخ دهيد:
الف – رابطه جزئيت بين كدام مجموعه ها برقرار است؟
ب – مجموعه هاي جدا از هم كدامند؟
ج – اشتراك كدام مجموعه ها غيرتهي است؟


 

 

 

6 – اگر A و B با پايان باشند، آيا اجتماع و اشتراك آنها باپايان است؟

7 – اگر داشته باشيم{ c={a,e} , B={b,d,a} , A={a,b,c,d درستي تساويهاي زير را تحقيق كنيد.

A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)

A ∩ (B C) = (A ∩ B) (A ∩ C)

8- نشان دهيد هر عدد طبيعي فرد را مي توان به صورت 2k+1 نوشت كه

K W

9- حاصل ضرب هاي زير را بدست آوريد:

(-3x2)(4xy) الف)      
(1/5 x2 y z4)(10/3 x y 3z2) ب)

10- قرينه هر يك از چندجمله ايهاي زير را تعيين كنيد.

-8m +7n الف)      
-6x -11+4x2 ب)


11 – در هر يك از تقسيم هاي زير خارج قسمت و باقيمانده را تعيين كنيد.

الف)

 

ب)



 

تست های كنكوري

1- عبارت x3 -3x2 +2x بر كدام عبارت بخش پذير است؟
1)x 2 +2x

2)x 2 +3x

3)x 2-3x +2

4)x 2 +3x +2


2- از مستطيلي به ابعاد x+5,x+3 يك مستطيل ديگر به ابعاد x+4,x-1 را حذف كرده ايم. مساحت باقيمانده كدام است؟
1)4x +17

5x+17(2

3)4x+19

4)5x+19


3 – در تقسيم x 2 -x +a بر x-a خارج قسمت x+2 و باقي مانده 3a شده است. مقدار a چقدر است؟
1) 4 -

2)3

3)2-

4)1


4 – اگر x3 +ax +2 عبارت بر x-1 بخش پذير باشد، تجزيه شده عبارت فوق كدام است؟
1) (x-1)2(x+2)

2) 2(x-1)(x+2)
3) 2(x-1)(x+1)

4)2(x-1)(x-2)


      5 – اگرx 2 + y 2 = 2xy باشد حاصل چقدر است ؟

1)2

2)3

3)1

4)2x-1



6 – اگر چند جمله اي x 3+ ax2 -x -1 بر x+1 بخش پذير باشد، آنگاه چند جمله اي بر كداميك از دو جمله اي هاي زير بخش پذير است؟
1)x-1

2)x+2

3)1+x2

4)x+3

 


      7- اگر خارج قست (5x 3 - 14x +3 ) - (x -2) يك چند جمله اي باشد؟ مقدار آن به ازاي x=-2 كدام است؟

1) 9-

2) 3-

3) 6

4)12

8 – عدد صحيح a چقدر باشد تا باقيمانده تقسيم عبارت 4x2 -5x -6 بر x-a مساوي 15 گردد؟
1)10

2)8

3)7

4)3


9 – اگر A,B,C به ترتيب چند جمله اي هاي درجه دوم و سوم و چهارم بر حسب X باشد( A(B+C بر حسب X از درجه چندم است؟
1) از درجه چهاردهم است.

2) از درجه دوم تا درجه ششم مي تواند تغيير كند
3) همواره از درجه هشتم است

4) همواره از درجه ششم است


10- اگر باشد، مقدار A+B-C كدام است؟
1)4x 2 +x -11

2) 2x 2 +x +3
3)4x 2-x +11

4)4x 2+x +11

 


  کلید تست ها:

سوال جواب سوال جواب
1 3 6 1
2 4 7 3
3 2 8 4
4 1 9 4
5 3 10 3
 

 


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  فصل دوم - بخش دوم : اتحادهاي جبري

اتحاد يك تساوي جبري است كه به ازاي جميع مقادير متغير برقرار است .


اتحادهاي مهم :

مربع مجموع دو جمله :

1)(a + b)2 = a2 + 2ab + b2                               (a,b R)

مربع تفاضل دو جمله :

2)(a-b)2 = a 2- 2ab + b2                                  (a,b R)

اتحاد مزدوج :

3)(a + b )(a - b) = a2 - b2                                (a,b R)

اتحاد جمله مشترك :

4)(x + a)(x + b) = x 2+ (a + b)x + ab                (a,b R)

اتحاد مربع مجموع سه جمله :

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc    (a, b R)

مجموع مكعب هاي دو جمله :

(a + b) (a 2-ab + b2) = a3 + b3                            (a,b R)

تفاضل مكعب هاي دو جمله :

(a - b)(a 2+ ab +b2) = a3 - b3                              (a,b R)

با استفاده از اتحادها حاصل ضرب و حاصل توان بعضي ازعبارات به سادگي محاسبه مي شود.
 



  تمرين ها ( صفحات 60و61) بدون پاسخ :

1 – حاصل هر يك از عبارت هاي زير را با استفاده از اتحادها بنويسيد.

الف) (x - 1)2

2 – هر يك از عبارت هاي زير را ساده كنيد.

الف)

(2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

 


(a - a2)(a2 + a3 +a4)

3 – در جاهاي خالي عبارت مناسب قرار دهيد.

الف)

(...+1)2 = x 2+ 1 + ....

 

ب)

(2x - ...) 2= ... - 12x + ....

4- هر يك از اتحادهاي زير را ثابت كنيد:

الف)

 (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy

 

ب)

(1-x)(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) = (1-x16)


5- با استفاده از 3(a - 1)حاصل 9993 را بدست آوريد.

6 – اگرx + y = p , y =pمطلوب است تعيين مقادير:

الف) x 2+ y2

ب) x3 + y3

ج) (x - y)2

تمرين هاي تكميلي :


1 – حاصل هر يك از عبارات زير را بدست آوريد.

الف)



ب)



2- به فرض اينكه a=1+b باشد حاصل ضرب زير را تعيين كنيد.

p= (a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)...(a 2n -1 + b2n-1)

a = 1+b => a-b = 1 : از این رابطه نتیجه می شود

(a-b)(a+b) = a 2- b 2=> (a2 - b2)(a 2+ b2) = a4- b 4=> (a 4- b4)(a 4- b4)

= a8 - b 8=> ... = (a 2n- b2n)(a 2n+a2n) => p=a2n - b2n


3 – ثابت كنيد حاصلضرب سه عدد متوالي به علاوه عدد وسطي همواره مكعب اول است.

(x-1)x(x+1) +x = x3
x(x-1)(x+1)+x = x(x
2-1)+x = x 3- x + x = x3

 

4 – اگر ( x + (1/x مطلوب است تعيين مقادير عبارت هاي زير :

 





نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  تست هاي كنكور بخش دوم :

1 – اگر a-b =1 , a 2+ b2 = 5باشد، مقدار a3-b3 چه عددي است؟
1) 10

2) 9

3)7

4)6



2 – اگر x-2y=1 باشد، حاصل عبارت x 2+ 4y 2-4xy -2x +4yكدام است؟
1)1

2)0

3) 4-

4)1-


3 – كدام مقدار9x2y2 + x 4+ A را به صورت توان دوم يك دو جمله اي در مي آورد؟
1) 3x3y -

2) 6x3y -

3) 3x2y2

4) 6x2y2

 


4– اگر باشد، حاصل كدام است؟

1)2√2 -3

2) 2√2 +6

3) 2√2 +3

4) 2√2 -6

 


5– اگرa 2= b 2+1 باشد، حاصل كسر (b 6- a6 +1)/ (3ab) كدام است ؟

1) 1

2) 1-

3) a4b4

4) ab

 


6- اگر باشد، مقدار كدام است؟

1)5

2)6

3)10

4)8


7- حاصل عبارت (4x 2-6x +9) (2x +3) به ازاي چقدر است؟
1)

2) 3-

3)

4)3

 


8- حاصل عبارت (x -a) (x +a) (x 2+ a 2+ ax)(x2 + a2 - ax) برابر است با ؟

1) صفر

2) x 6+ 3a2x 2-a6
3) x 6- 3a2x 2+3a2x -a

4) x 6-a6

 


9- اگر c -d = 7 , d 2-c 2= 77مقدار a + d)2 ) كدام است؟
1) 64

2)81

3)121

4)144



10 – اگر2a 2+ 4b 2- 4ab - 2a +1 = 0 حاصل a+b كدام است؟
1)2

2) 2/3

3) 1

4) 2/1



  کلید تست ها:

سوال جواب سوال جواب
1 3 6 1
2 4 7 4
3 2 8 4
4 3 9 3
5 2 10 2
 

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  فصل دوم - بخش سوم : تجزيه چند جمله اي ها


بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك :


هر گاه بخواهيم بين يك دسته چند جمله اي بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك تعيين كنيم قاعده به ترتيب زير است:
الف – هر يك از چند جمله ايها را به حاصل ضرب عوامل اول تجزيه نماييم.
ب – براي بدست آوردن بزرگترين مقسوم عليه مشترك از هر عامل مثل هم يكي را با توان كوچكتر نوشته و در هم ضرب مي نمائيم.
ج – براي بدست آوردن كوچكترين مضرب مشترك از هر عامل مثل هم يكي را با توان بزرگتر و عوامل غيرمشترك را عيناً نوشته و در هم ضرب مي نمائيم.


تعيين بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو تا يك جمله اي :
بزرگترين مقسوم عليه دو تا يك جمله اي، يك جمله اي مي باشد بطوريكه ضريب عددي آن بزرگترين مقسوم عليه مشترك ضرائب عددي آن دو يك جمله اي است و قسمت حرفي آن مساوي است با حاصل ضرب متغيرهاي مشترك بين يك جمله ايها با كمترين نمايي كه در آن يك جمله ايها براي هر متغير وجود دارد.

 

روش هاي تجزيه :
الف) فاكتورگيري :
در اين روش از خاصيت پخش ضرب نسبت به جمع استفاده مي كنيم به شرطي كه جمله هاي يك چند جمله اي عامل مشتركي غير از يك داشته باشد.
وقتي عبارت ax+ab را به اين صورت مي نويسند:

(ax+ab=a(x+b
مي گويند از عامل مشترك a فاكتور گرفته شده است.
 


ب) روش دوم : تجزيه به كمك اتحادها:
براي تجزيه ي بعضي از چند جمله ايها مي توانيم از اتحاد استفاده كنيم.
 


ج) روش سوم : دسته بندي
گاهي براي تجزيه چند جمله اي تركيبي از روش هاي فاكتورگيري و استفاده از اتحادها بكار مي رود.
 

مانند : عبارت هايax + ay + 7x + 7y  , ax2 - ay2  را تجزيه كنيد.

 

ax 2- ay2 = a(x2 - y2) = a(x-y)(x+y)

ax + ay +7x +7y = a(x+y) +7(x+y) = (x+y)(a+7)



  (تمرين هاي كتاب صفحات : 67،68،70) بدون پاسخ

1 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك بين هر دسته از يك جمله ايها زير را تعيين كنيد.

10x2 , 35x (الف      
20x2y , 16xy2  
8a2x3 , a2x , 13a2x2  
21x2y 3, 14x3y 2,35x4y  


 

2 – چند جمله ايها زير را تجزيه كنيد.
 

25x4 + 30x3 +9x2 (الف      
5c -10x+ac-2ax  
na+3b+nb+3a  
c2y - 6c +9 -t2  
(x+2)(x2+25)-10x2 -20x2  

3 – كداميك از عبارتهاي زير با ضرايب صحيح قابل تجزيه است.
 

الف) x2-3

ب) x2+4

ج) t2 -9t+14

4- اگرy - y -1 يكي از عاملهاي y 4-3y2 +1  باشد عامل ديگر آن را تعيين كنيد.

 

      5-اگر (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2=0 نشان دهید:

a=b=c


6 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك براي هر دسته از چند جمله ايها ي زير را تعيين كنيد.
 

t2 -4, 3t2+18t+24 (الف      
5a2-ab , 3a2 +6ab  
x2+6x+9 ,x(x+3), 5(x2-9)  
x2 +2x ، x2-4  
 

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  تست هاي كنكوري : بخش سوم

1 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو چند جمله اي 2x2-9x+9 , x2+4x-21 كدام است؟
1) x-3

2)x+3

3) x+7

4)x-7
 


2- مقدار عبارت x -(a2+b2+1)x+a2+b2 به ازاي x = a2+b2 چقدر است؟
1) 0

2) a2

3) b2

4)(a2+b2)
 

3-عبارت  3x 2-11x +10 حاصل ضرب دوعبارت تجزیه شده است . یکی از عوامل تجزیه کدام است ؟

1)3x+5

2)3x-5

3)3x+2

4)3x-2


4 – در تجزيه عبارت x4+2x3-x-2  كدام عامل وجود ندارد؟
1) 3x-1

2) 3x-5

x+2 (3

4) 3x-2

 

      5 – ساده شده ي عبارت 2b3 +ab(b-a)-ab(a+b) كدام است؟


2b(b-a)(b+a )(1

 2b(b-a)(a-b)(2
4b(b-a)b(3

9b(b-a)(b+a)(4

 

6 – يكي از عامل هاي عبارت  x4+3x2+4  كدام است؟
1)x2+x+4

 2)x2+x+2

 3)x2-x+4

 4)  x2-2x+4
 

      7- در تجزيه عبارت x+x(-2y-1)+(-3y+1)(y-2) كدام عامل وجود دارد؟

1)x-y-2

2)x-y+2

3)x+y+2

4) x+y-2
 

      8- عبارت x+(x-1)(y+1)-x  را به حاصل ضرب دو عبارت تجزيه كرده ايم، يكي از دو عبارت است؟

1)x-y+1

2) x-y-1

3)x+y-1

 4) x+y+1

10 - كدام عامل ضرب در تجزيه عبارت  x3-7x2+6x   وجود دارد؟
1) x-1

2)x-3

 3)x+3

4) x+6
 



  کلید تست ها:

سوال جواب سوال جواب
1 1 6 2
2 1 7 4
3 4 8 4
4 4 9 1
5 1 10 1
 

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  فصل دوم - بخش چهارم :‌عبارتهاي گويا

عبارت هاي گويا :
اگر p و q دو عبارت چند جمله اي باشند :‌ آنگاه عبارت p/q يك عبارت گويا مي گويند و در اينجا 0 ≠p,qرا صورت و q را مخرج عبارت گويا نامند.

      عبارت هاي گويا و عبارت هايي نظير , گويا نيستند.



دامنه عبارت گويا :
هر عبارت گويا نسبت به x به ازاي كليه مقادير عددي (حقيقي) x به استثنا مقاديري كه مخرج عبارت گويا را صفر كند، تعريف شده است.
بنابراين دامنه يك عبارت گويا R (مجموعه اعداد حقيقي) مي باشد به استثناء عددي كه مخرج عبارت گويا را صفر مي كند. يعني
{ريشه هاي مخرج}- D = R


ساده كردن عبارت هاي گويا :
اگر p و q و1 هر كدام يك چند جمله اي باشد، آنگاه ساده شده ي عبارت گوياي p1 / q1 برابر است با p/q يعني براي ساده كرده يك عبارت گويا، صورت و مخرج را به طوركامل تجزيه مي كنيم. سپس عامل هاي مشترك را از صورت و مخرج حذف مي كنيم.

جمع و تفريق عبارات گويا :
دو عبارت گوياي هم مخرج را جمع (يا تفريق) مي كنيم و حاصل را در صورت امكان ساده مي نمائيم.


ضرب عبارت هاي گويا :
اگر C/D , A/B دو عبارت گوياي ساده نشدني باشند ( 0 ≠ D ≠ 0,B) براي ضرب آن ها از قاعده زير استفاده مي كنيم.

يعني ابتدا در صورت امكان عبارت هاي گويا را ساده مي كنيم، عمل ضرب را انجام مي دهيم ، هميشه مي توانيم در حاصلضرب صورت يك كسر را با مخرج كسر ديگر ساده كنيم .


تقسيم عبارت هاي گويا :
اگرC/D , A/B دو عبارت گويا باشند ( 0 ≠ D ≠ 0,B) از قانون زير براي تقسيم آن ها استفاده مي نمائيم.

در اينجا D/C را معكوس عبارت گوياي C/D مي گويند.



  تمرين صفحات 75،77،80تا 82،82 تا 85

1 – كداميك از عبارتهاي زير گويا هستند؟
الف) x2+10

ب) 4/3

ج) x-2 /x+2

ه)( x 2+√2 )/ (x2-√x)


2 – در هر يك از عبارتهاي زير مقاديري را كه متغير x نمي تواند اختيار كند مشخص كنيد.
الف)x-5 / -x

ب) 2x /x-10

ه) 5 /4x+3


3 – حاصل ضرب هاي زير را ساده كنيد.



4 – حاصل ضرب هاي زير را به ساده ترين صورت بنويسيد.

      5- عبارت گويايي بنويسيد كه اگر در x2 +6x +5 / (x+1) ضرب شود حاصل برابر3 می شود .


6 – حاصل تقسيم هاي زير را بدست آوريد:

 

7- حاصل عبارتهاي زير را بدست آوريد:

      8- يك عبارت گويا چنان تعيين كنيد كه اگر آن را با 3 / x+4 جمع كنيم حاصل 7x +5/x+4x می شود .


 

9 – در جاهاي خالي عبارت مناسب قرار دهيد تا دو كسر معادل باشند.

10 – خلاصه كنيد :

11- دامنه هر يك از عبارت هاي گويا ي زير را تعيين كنيد.

الف) (x-3) / (x3-25x)


12 – ابتدا هر يك از عبارت هاي زير را ساده كنيد. سپس درجه هر يك را نسبت به متغيرهاي مشخص نمائيد.

4a +2b -5a -2b (الف      
-3(x2+y)+4(2x2-y)  

13 – تقسيم هاي زير را انجام دهيد:

الف) x 4-3x2 -10 / (x-5)

(3s +8s +s -7) / (s+2)      

14 – با استفاده از اتحادها، عبارت هاي زير را ساده كنيد.

8-(2x-5)-2x(x-3) (الف      
(2x3+4)(2x3+7)  

15 – در هر يك عبارت هاي زير به جاي .... عبارتي قرار دهيد كه هر عبارت مربع كامل شود.

25a2x 2- ... +b2 (الف      
a 2+a +...  

16 – بزرگترين مقسوم عليه مشترك و كوچكترين مضرب مشترك هر دسته از چند جمله ايها را تعيين كنيد.

8y 3-1 , 4y 3-2y2 +y (الف      
27 a 3-1 , 3a(9a2 -1)

 

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  تمرينات و تست هاي كنكوري بخش چهارم


1 – اگر B A , A B آنگاه A=B با استفاده از اين مطلب ثابت كنيد اگر :

A B

الف) A ∩ B = A

ب) A B

2 – با استفاده از تعريف متمم يك مجموعه و تفاضل دو مجموع نشان دهيد:

A-B = A∩B'

3 – اگرa اصم (گنگ) و b عددي گويا باشد. كداميك از اعداد زير حتماً گنگ است؟

a +b , a- b , ab , 1/a , -a

4 – اتحاد زير را ثابت كنيد:

(a2+b 2)(c2+d2) = (ac +bd)2 + (ad - bc)2

5 – نشان دهيد :

a +b+c -3abc = (a +b +c)(a+b+c-ab -ac-bc)

اگر a+b+c =0 اتحاد بالا به چه صورت در می آید ؟


6 – اگر خارج قسمت تقسیم x2 -7x +b بر x+a مساوي x-2 و باقيمانده 5 باشد، مقادير a,b را پيدا كنيد.

7 – مقادیر صحيح a,b را طوري تعيين كنيد كه ax+b يك عامل مشترك 4x2+4x+1 , 2x2+7x +3 باشد.

8 – نشان دهيد اعداد صحيح بي شماري به جاي c مي توان قرارداد بطوري كه سه جمله اي قابل تجزيه به عاملهاي با ضرايب صحيح باشد.

9 – اتحاد زير را ثابت كنيد.

a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=-(a-b)



  تست هاي كنكوري بخش چهارم

      1 – عبارت (1-x )/ (4x+x3) به ازاي چه مقداري تعريف نشده است؟

1) 2-

2) 1

3) 2

4) صفر

      2– حاصل عبارت برابراست با :

1)x-1

2)2x

3)x+1

4)x


      3– عبارت (1-y +y3-y4) / (1-y) با کدام عبارت زیر هم ارز است ؟

y 3(1

y 3+1(2

1-y +y 3(3

y3-y4(4


      4حاصل عبارت (x4+4) /(x3+2x2+2x) با کدام عبارت زیر هم ارز است ؟

(x2-2x+2) /x (1

(x2+2x-2)/x (2
(x2 -2x+4) / x(3

(x2+2x+4) / x(4

 

      5–اگر x2+y2=2xy باشد،حاصل x2+y2 / 3x2-y2 چقدر است ؟

1) 2

2)3

3)1

4)4


      6حاصل عبارت کدام است ؟

1)x2+4

2)x2-x+4

3)2(x+2)
4)2(x-2)


      7–حاصل عبارت کدام است ؟

1)2b

2)2-

3)2

4)2a-2b


      8–حاصل کسر کدام است ؟

1)2x+4

2)2-

3)2

4)2x-4


      9 به ازاء کدام عدد صحیح کسر داراي بيشترين مقدار مي گردد؟

1) 5

2) 6

3)7

4)34

      10 – اگر رابطه همواره برقرار باشد، آن گاه برابر است با :

1) 11/6

2)11

3) 6/11
4)6/1

 


  کلید تست ها

سوال جواب سوال جواب
1 4 6 4
2 4 7 3
3 2 8 3
4 4 9 2
5 3 10 3
 

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  فصل سوم - بخش اول : دستگاه محورهاي مختصات


محور:
محور اعداد حقيقي يك خط جهت دار مي باشد كه روي آن يك نقطه به عنوان مبدأ طولي به عنوان واحد اندازه گيري تعيين شده باشد و جهت محور را از چپ به راست مثبت و از راست به چپ منفي در نظر مي گيرند. مانند محور x'ox در شكل زير :

هر عدد حقيقي را با يك نقطه و از محور و از هر نقطه از محور را با عدد حقيقي متناظر مي كنند نقطه o (مبدأ) متناظر با عد صفر و نقطه 1 متناظر با عدد (1) مي باشد.


طول نقطه روي يك محور :
عدد حقيقي متناظر با هر نقطه از محور را طول يا مختص مي نامند . اگر نقطه A روي محور باشد. طول نقطه A را با XA نشان مي دهند.

 

بردار:

هر پاره خط جهت دار روی محور اعداد حقیقی را بردار می نامند .هر بردار با ابتدا و انتهای آن مشخی می شود و فاصله نقطه انتها از ابتدای بردار را طول بردار می نامند .مانند بردار که ابتدای این بردار A و انتهای این بردار B و طول بردار برابر AB یا است .


اندازه جبري بردار :
دو نقطه A,B را روي محور در نظر مي گيريم. مقدارX B- XA را اندازه جبري بردار مي نامند و مقدار|X B- XA| طول بردار AB يعني || را با نشان مي دهند.
به عبارت ديگر اگر طول بردار برابر با d باشد، اندازه جبري بردار را به صورت زير را تعريف مي كنند.

اگر بردار با محور هم جهت باشد d =
اگر بردار با محور هم جهت باشد d - =


بردار مكان روي يك محور:
اگر x11=1 باشد، آن گاه بردار را واحد يا بردار يكسر مي گويند.

اگر A نقطه دلخواه روي محور باشد به صورت مقابل مي توانيم بنويسييم.


= .

در نتيجه بردار را به صورت زير مي توانيم بنويسيم.

 

  (XB-XA) = XB - XA = = -      

 

 

معرفي|X| :

قدر مطلق هر عدد حقيقي | X | را با نماد نشان مي دهند و بصورت زير تعريف مي كنند.

بنابراين اگر X يك عدد مثبت و يا صفر باشد. برابر خود X است و اگر X يك عدد منفي باشد. برابر با X- است. در نتيجه |X|همواره نامنفي است.

 

محورهاي مختصات قائم :
دو محور حقيقي را كه در مبدأ شان بر يكديگر عمود باشند دستگاه مختصات قائم مي نامند. يعني محور X'OX بر محور Y'OY عمود است و O مبدأشان مي باشد. محور X'OX را محور طول ها (Xها) و محور Y'OY را محور عرض ها ( Yها ) مي نامند.

 

مختصات يك نقطه در دستگاه مختصات قائم :
براي مشخص كردن نقطه مانند M در دستگاه مختصات قائم، از نقطه A يك خط موازي محور Xها و يك خط موازي محور Y ها رسم مي كنيم تا محورها را در نقاط K,H قطع كنند. مانند شكل روبرو :
طول نقطه K روي محور طول ها را با طول نقطه اي M و طول نقطه H روي محور عرض ها را عرض نقطه M مي ناميم و طول و عرض هر نقطه را مختصان آن مي گوئيم. معمولاً نقطهM

را به صورت (M(XAYB با بطور خلاصه به صورت (M(XY نشان مي دهيم.


 

طول پاره خط (فاصله دو نقطه):

 

مختصات وسط پاره خط :
اگر نقطه m وسط پاره خط AB باشد مختصات M برابر است با :

 

معادله خط :

      بطور كلي نمودارمعادله ax+by=c ( a,b,c اعداد حقيقي و a,b با هم صفر نيستند) يك خط راست مي باشد.

 

روش كلي براي رسم نمودار :

ax+by=c

به x دو مقدار دلخواه نسبت داده و به ازاي هر يك از آنها مقداري براي y بدست مي آيد. هر x,y نظيرش يك نقطه را مشخص مي كند. دو نقطه را مشخص كرده و به هم وصل مي نمائيم.

شيب خط :
نسبت تفاضل عرضهاي دو نقطه از خط به تفاضل طول هاي نظير آن دو نقطه شيب خط ناميده مي شود.

تفاضل عرض های دونقطه از خط = m شیب خط
تفاضل طول های متناظر همان دو نقطه

تعيين شيب خط با معلوم بودن معادله خط :
معادله كلي خطوط :

      معادله خطی که مختصات یک نقطه A( X 1, Y1) وضریب زاویه آن M معلوم است .


معادله خط :
معادله خطي كه مختصات يك نقطه و ضريب زاويه آن M معلوم است.

Y-Y1 = m (X -X1)

X 1, Y1 مختصات يك نقطه از خط و m ضريب زاويه (شيب) خط است معادله خطي كه مختصات دو نقطه آن در دست است بصورت زير مي باشد:


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  تمرين های تکميلی و تست های کنکوری

1 – نقاط A,B به طول هاي 3- و 2 روي محور x'ox داده شده اند. اندازه جبري پاره خط AB را حساب كنيد.

2 – نقاط زير را در صفحه مشخص كنيد.

(2,6),(4,-2),(0,3),(6,7),(-3,-2),(0,-1),(-2,0)


3 - ابتدا مختصات وسط هر يك از پاره خط هاي زير را تعيين كنيد و سپس طول هر كدام را بيابيد.


1) A(-2,-3),B(2,-2)

2)A(3,0),B(-3,0)

 

4 – نمودار هر يك از خط هاي زير را رسم كنيد.

1)Y=2X +5

2)X=Y+4

3)X-Y= +3

4)Y = 2X

5 – نمودار هر يك از خط هاي زير را رسم كنيد.

X2-Y2=0

(X-1) 2 = Y2

 

6 – شيب هر يك از خط هاي زير را حساب كنيد.

1) 2X -6Y +5 =0

2)Y = 7/3

3) Y =5X+7

7- جواب دستگاههاي زير را در صورت وجود به كمك رسم نمودار تعيين كنيد.

 

8- سن حميد 3 سال ديگر برادر سن برادرش مي شود، اگر حميد 5 سال از بردارش بزرگتر باشد، سن حميد و برادرش را بدست آوريد.



9 – هر دسته از اعداد زير را از لحاظ قدر مطلق مقايسه كنيد.

1)-15 , 7

2)-a2 , a2

10 - اگر a=4 و و d= 1/1 حاصل هر يك از عبارات زير را تعيين كنيد.

الف)|a| + |b| +|c| +|d|

ب) ( | e| . |a2| ) / 2 |b|



  تمرین های تکمیلی :(با پاسخ)

      1 – براي هر دو نقطه داده شده p2( X 2, Y2), p1( X 1, Y1) تصوير پاره خط را

روي محور هاي x'ox و y'oy محاسبه كنيد.

1-( p2( 6, 3), p1( 2, 5

تصويرp1 , p2 روي محور xها

x2-x1 = 6-2=4

تصويرp1 , p2 روي محور yها

y2-y1 = 3-5=-2

2-( p2( 2, -1), p1( 3, 4

تصويرp1 , p2 روي محور xها

x2-x1 = 2-3 = -1

تصويرp1 , p2 روي محور yها

y2-y1 = -1 -4 = -5

 

2 – در هر يك از حالات زير فاصله بين هر دو نقطه را محاسبه كنيد .
الف)(A (2,1 ) , B (8,7



ب)(A (0,0 ) , B (3,5

 

3- نشان دهيد مثلث ABC كه مختصات سه رأس آن(C(-11,3),B(6,-2),A(4,3 مي باشد،قائم الزاويه است.



4 – در هر يك از حالات زير مختصات نقطه( P(x,yرا بدست آورده بطوري كه پاره خط P1P2 توسط نقطه p ‌نسبت به r 2, r1 تقسيم شود.

 




 


  تست هاي كنكوري - بخش سوم

      1– در مثلث ABC ضلع BC به معادله ي x+3y =1 , A(5,2) يكي از رئوس آن بوده ،

H محل تلاقي ارتفاع AH وارد بر ضلع BC چه مختصاتي دارد؟
1) (3,2)

2)(1,4)

3)(4,-1)

4)(2,2)

 

      2 – نقاط ، A(3,3) , B(-1,1) , C(0,0) سه رأس يك مستطيل هستند. مساحت مستطيل چقدر است؟

1) 3

2)6

3)12

4)9

3 – دو خط به معادلات y= x-3 , y= -x در كدام ناحيه محورهاي مختصات متقاطع اند؟
1) اول

2) دوم

3) سوم

4) چهارم

4- با توجه به شكل مقابل مساحت قسمت هاشور زده كدام است؟
1) 3/2
2)4/3
3) 5/3
4) 5/4

 

      5 – با شرط x<-1 حاصل |1-| x|| + √x2 كدام است ؟

1)2x-1

2)2x -1 -

3) 1-

4) 1


6- كدام دستگاه جواب هاي بيشمار دارد؟




7- خط 2y = x+4محورهاي مختصات را در دو نقطه A,B قطع مي كند. مختصات C وسط B,A در كدام ربع قرار دارد؟
1) سوم

2) اول

3) دوم

4) چهارم

8 – اگر خط x + my = 4 با محورهاي مختصات مثلثي به مساحت 8 واحد سطح تشكيل دهد، M كدام است؟
1) 2= |m|

2) 1= |m|

3) 3= |m|

4) 4= |m|


9- در شكل مقابل ضريب زاويه خطي كه از دو نقطه A,B مي گذرد، كدام است؟
1) 2/5
2) 5/2
3) 5/2-
4) 2/5-


10 – كداميك از توابع زير نمودار هندسي شكل مقابل است؟
1)y=x+2
2) y=x+2
3)y=x-2
4)y+-2x+2

 


  کلید تست ها :

سوال جواب سوال جواب
1 3 6 3
2 2 7 3
3 4 8 2
4 1 9 3
5 2 10 1
 

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  بخش دوم :‌ ادامه خط و تمرين هاي مربوطه


مطالبي بيشتر درباره خط :
معادله كلي خط به صورت زير است ax+by+c=0 حالات زير را در نظر مي گيريم.

الف) معادله خط به صورت y = -c/b تبديل مي شود.
نمايش اين معادله خطي موازي xها مي باشد ضريب زاويه اين خط مساوي صفر است.

(c,d) ≠ 0 , a = 0

y = -c/b => m = 0

ب) معادله خط به صورت x = - c /a تبديل مي شود.
نمايش اين معادله خطي موازي محور yها مي باشد ضريب زاويه اين خط تعريف نشده است.

(c,a) ≠ 0 , b = 0

ج) معادله خط به صورت y = -a/b x - c/d و يا y =mx +d تبديل مي شود.

b ≠ 0 , a ≠ 0 , c ≠ 0

اگر( x 2, y2 ) , (x 1, y1 ) دو نقطه دلخواه از اين خط باشد شيب خط بصورت زير است:

دو خط عمود بر هم :
اگر حاصل ضريب شيب هاي دو خط مساوي (1-) باشد آن دو خط عمود بر هم مي باشند.

( D ) : Y = mx +d

( D' ) : y = m'x +d'



دو خط بالا وقتي برهم عمودند كه داشته باشيم :

m * m' = -1

فاصله نقطه از خط :
فاصله نقطه از خط مساوي طول عمودي است كه از نقطه بر خط فرود مي آيد.
درشكل زير AH فاصله نقطه A از خط (D) مي باشد.

اگر (D),A(x , y) به معادله (D) : ax+by+c=0 باشد طول AH از فرمول زير محاسبه مي شود:

در حالت خاصي كه نقطه Aروي مبدأ مختصات واقع باشد، فرمول بالا به صورت زير تبديل
مي شود:



  تمرين هاي صفحات 104 و 105 (بدون پاسخ)

1 – مطلوب است تعيين معادله خطي كه از نقطه(B(0,0),A(0,1 مي گذرد.


2 – معادله خطي را بنويسيد كه از نقطه (1,2) مي گذرد، و با خط 2x+3y-5=0 موازي است.


3 – معادله خطي را بنويسيد كه از نقطه (2,3) مي گذرد و با محور yها موازي است.


4 – فاصله نقطه( A(-1,-2 را از خط 3x+4y-1=0 حساب كنيد.


5 – با استفاده از تعريف شيب خط بگوييد خط هاي زير دو به دو نسبت به هم چه وضعي دارند؟

1) 2) 3)

6 – ثابت كنيد فاصله مبدأ مختصات از خط x+y=1 برابر 2 / 2 است.



7 – طول ميانه و ارتفاع وارد بر ضلع Bc را در مثلثي با رئوس (3,4) A (1,2) , B(3,1) , C بيابيد.

چند تمرين با حل :
1 – شيب خط هاي 3x -2y = 5 , x=7 , y =-1بدست آوريد:

m1 = - a/b = 3/2 , m2 = تعریف نشده , m3 = 0

2 – معادله خطي را بنويسيد كه از نقاط A( 1,3) ,B( -2 , 0) بگذرد .

3 – معادله خطي را بنويسيد كه از نقاط A(2,-4) ,B( -7 , -4) بگذرد .

y A= yB => y = -4 معادله خط


4 – فاصله نقطه را به ترتيب از خطوط 2x+3y+1=0 و x=1, y=-2 بدست آوريد.


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

دستگاه دو معادله خطي :
اگر دو معادله خطي را باهم در نظر بگيريم، مي گوئيم يك دستگاه دو معادله خطي داريم. اگر مقدار x,y را بدست آوريم كه در هر دو معادله صدق كنند، در اين حالت جوابي براي دستگاه بدست آورده ايم.
اگر نمودار خط ها را با توجه به معادله آنها رسم كنيم و اگر نمودار يكديگر را قطع كنند، مختصات نقطه تلاقي جواب دستگاه است.
در دستگاه دو معادله دو خطي، نمودارها دو معادله يكي از سه حالت زير را نسبت به هم دارند.


الف – اگر دو خط موازي باشند آن گاه دو خط نقطه اشتراك ندارند در نتيجه دستگاه جواب ندارد. (نشدني)
ب – اگر دو خط بر هم منطبق باشند آن گاه دو خط در واقع فقط يك خط است، هر نقطه اين خط جواب دستگاه است در نتيجه دستگاه بي شمار جواب دارد.(مبهم)
ج – اگر دو خط يكديگر را فقط در يك نقطه قطع كنند آنگاه دستگاه فقط يك جواب منحصر به فرد دارد.

تست هاي كنكوري : بخش دوم
1 – خط گذرنده بر نقطه( A(2,-1 و عمود بر خط به معادله 2y+x=4 محور yها را با كدام عرض قطع مي كند؟
1) 5-

2)3-

3)3

4)5

2 – فاصله دو خط y+3x-1=0 و 2y+x-1=0 چقدر است؟
1)

2)

3)

4)

3 – فاصله دو خط موازي y=mx+4 و y=x+2 برابر است با :
1)2√2

2) m +1

3)

4)2√


4 – خطي با ضريب زاويه m از نقطه (1,2) گذشته و محورهاي مختصات را در A,B قطع مي كند. به ازاي كدام مقدار m مساحت مثلث OAB برابر 4 واحد مربع است ؟( o مبدأ مختصات است)
1)3-

2)2

3)2-

4)3-


5 – نقاط ( C(5,4),B(1,6),A(1,2 سه رأس يك لوزي هستند مساحت لوزي چقدر است؟
1)32

2)16

3)8

4)24


6 – اگر( C(3,2),B(3,-1),A(2,1 سه رأس مثلث ABC باشند. مساحت مثلث برابر است با :
1)2/3

2)3

3)2 / 3

4) 2/9

7 – در مثلث ABC نقطه A روي محور Xها و مختصات نقطه تلاقي سه ميانه است.

كدام گزينه درست است؟

1) نقاط C,B نسبت به محور Y ها قرينه هستند.
2) نقاط C,B نسبت به مبدأ مختصات قرينه هستند
3) نقاط C,B نسبت به محور Xها قرينه هستند
4) نقاط C,B نسبت به خط X=1 قرينه هستند.

8 – معادله خطي كه از مبدأ مختصات و محل برخورد دو خط به معادله هاي 2x+3y+8=0 و 2x-7y+12=0 مي گذرد كدام است؟
1) 2x+23y=0

2) 3x+19y=0
3) 4x+15y=0

4)5x+11y=0


9- مساحت مثلثي كه دو ضلع آن واقع بر خطوطي به معادله هاي 2y-x=4,y+x=2 و ضلع ديگر آن بر محور ox قرار دارد، كدام است؟
1)5

2)6

3)7

4)8


10 – اگر دو خط y=3x+1 و y=3x+m2-3 دو ضلع مقابل يك متوازي الاضلاع باشند.
1)m‌هر چه مي تواند باشد

2) m هر چه مي تواند باشد به جز 2
3) m هر چه مي تواند باشد به جز صفر

3) m هر چه مي تواند باشد به جز 2و 2-



  کلید تست ها

سوال جواب سوال جواب
1 1 6 1
2 4 7 1
3 4 8 1
4 3 9 2
5 2 10 4
 

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  بخش سوم – راديكال ها

در دوره راهنمايي خوانده ايد در تساوي 49=72 عدد 7 را ريشه دوم 49 مي نامند. همچنين در تساوي 32=25 را ريشه پنجم عدد 32 مي گويند.
در حالت كلي اگر a,b عددهاي نامنفي حقيقي بوده و تساوي a 2= b برقرار باشد. گويند a ريشه دوم عدد b است و به صورت a =√ b نشان مي دهند وb√ را جذر حسابي عدد b نيز مي گويند (نما وb√ را مي خوانيم راديكال b) وb√ براي اعداد حقيقي منفي تعريف نشده است.

تعريف : را به ترتيب ريشه دوم ، سوم ، چهارم و ... ريشه n ام عدد حقيقي a گويند و ريشه هاي زوج براي اعداد منفي تعريف نشده است.

به عبارت ديگر:
اگرa n = b و a,b اعداد حقيقي و n عدد طبيعي فرد باشد، آنگاه ريشه nام عدد b را با نماد نشان مي دهند و داريم

ساده كردن راديكال ها :
از روابطي كه در ابتداي بخش توضيح داده شد براي ساده كردن راديكال ها استفاده مي كنيم.
براي هر عدد حقيقي a رابطه ای همواره برقرار است.

راديكال متشابه :

اگر هر كدام از عبارتها حاصلضرب عددي در يك راديكال مثل همه باشند. به عبارت ديگر راديكال را متشابه گويند.


چهار عمل اصلي با عبارت هاي راديكالي (جمع و تفريق ، ضرب ، تقسيم)
الف) عبارت هاي راديكالي ها متشابه را مي توانيم با همه جمع يا از هم تفريق كنيم. يعني مانند جمع و تفريق جملات متشابه .

ضرب راديكال ها :
براي ضرب عبارت هاي راديكالي از خاصيت جابه جايي، شركت پذيري و توزيع پذيري عددهاي حقيقي استفاده مي كنيم. و حاصل ضرب عبارت هاي راديكالي را به دو صورت زير محاسبه مي كنيم.


الف)‌عوامل حاصل ضرب هم فرجه اند، مانند از دستور زير استفاده مي كنيم.

ب) عوامل حاصر ضرب هم فرجه نيسستند مانند ابتدا راديكال راهم فرجه مي كنيم، سپس مانند قسمت الف حاصل ضرب را بدست مي آوريم

.يعني :

تقسيم :
راديكال هايي بر هم تقسيممي شوند كه هم فرجه باشند. در اين صورت حاصل تقسيم دو راديكال هم فرجه راديكالي هست هم فرجه آنها كه عبارت زير آن راديكال حاصل تقسيم عبارات زير آن دو راديكال مي باشد، يعني :

دقت كنيد در تمام موارد هر كجا فرجه راديكال زوج است بايد عبارت زير راديكال نامنفي باشد و حاصل عبارت راديكالي، نامنفي باشد.

گويا كردن مخرج راديكال ها :
اگر در مخرج عبارت هاي كسري، عبارت هاي راديكالي مي باشد، عبارت ها را طوري ساده مي كنيم كه مخرج آنها شامل راديكال نباشد، اين عمل را گويا كردن مخرج كسر مي گويند. روش هاي گويا كردن مخرج ها به صورت زير است:

صورت و مخرج كسر سمت چپ را درa √ ضرب مي كنيم

صورت و مخرج كسر سمت چپ را درa + √b√ ضرب مي كنيم.( مزودج a - √b√ )

a ≠ b , b>0 , a>0

صورت و مخرج كسر سمت چپ را در ضرب مي كنيم.




صورت و مخرج كسر سمت چپ را در ضرب مي كنيم.

    


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  تمرينات و تست هاي كنكوري بخش سوم


1 – ريشه دوم هر يك از اعداد زير را تعيين كنيد.
1)64

2)000 , 10

3) 100/9


2 – ساده كنيد :
1)36/0

2)36√

3)

4)

5)

3 – ساده كنيد
1)8√

2)98 √

3)32 √2-

4)

4 – حاصل ضرب هاي زير را انجام دهيد و سپس ساده كنيد.

1)

2)


5 – مخرج هر يك از كسرهاي زير را گويا كنيد.
1)

2)

3)



6 – اگر a,b نامنفي باشند ثابت كنيد:

7 – مزدوج هر يك از عبارات زير را بنويسيد:

1)

2)

3)


8- مخرج هر يك از كسرهاي زير را گويا كنيد. (راديكال ها را با معني فرض كنيد).
1)

2)

 

9- عبارت های زیر را ساده کنید .

1)

2)



  تست های کنکوری

1 – حاصل عبارت برابر است با :

1) 2-

2)1-

3)2

4)1

2 – حاصل عبارت ( √3+√2)2 - (√3-√2)2 برابر است با :

1) 5

2)6√4

3) 6√2

4)1

3- اگر a كدام است؟
1) 2b -

2)2a

3)2a -

4) 2b


4 – حاصل عبارت كدام است؟
1) 1

2)

3)

4)2√

5- حاصل عبارت كدام است؟
1) 2√2- 7√

2) 2√2+ 7√

3) 7√ -2√2

4) 7√ -2√2-

6 – حاصل عبارت کدام است ؟

1)6√20 - 49

2)6√20 + 49

3)6√2 - 5

4)6√10 - 49



7 – اگر((((16))))= تعداد x كدام است؟
1)5

2)6

3)9

4)12

8 – زماني مي توان دو راديكال ها را با هم جمع كرد كه عدد زير راديكال ها ......
1) وعدد فرجه راديكال ها مساوي باشند
2) مساوي و عدد فرجه راديكال ها نامساوي باشند
3) وعدد فرجه راديكال ها نامساوي باشند
4) نامساوي و عدد فرجه راديكال ها مساوي باشند


9 – حاصل کدام است ؟

1)-4

2)-3

3)3

4)4

10 – حاصل عبارت كدام است؟
1) 2/5

2)4

3)6

4)10
 



  کلید تست ها

سوال جواب سوال جواب
1 3 6 1
2 2 7 2
3 3 8 1
4 4 9 3
5 3 10 3

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


  بخش چهارم ، نسبت هاي مثلثاتي

ضلع OA بر محور OX منطبق مي باشد.

سينوس، كسينوس ، تانژانت و كتانژانت هر زاويه را نسبت هاي مثلثاتي آن زاويه مي گويند.


دايره مثلثاتي : هر دايره مثلثاتي يك دايره جهت دار به مركز مختصات و به شعاع واحد است و جهت مثبت دايره مثلثاتي را مخالف جهت حركت عقربه هاي ساعت در نظر مي گيرند. به اين شكل توجه كنيد:
در اينجا زاويه را يك زاويه مثلثاتي مي گويند.

بايد توجه داشت كه Sin θ , Cos θ , tan θ , cot θ

به محل نقطه m روي om بستگي ندارد و فقط به اندازه زاويه θ بستگي دارد.

-1 270 °= sin 0 0 °= sin
0 270 °= cos 1 0 °= cos
تعریف نشده 270 °= tan 0 0 °= tan
0 270 °= cot تعریف نشده 0 °= cot
0 360 °= sin 1 90 °= sin
1 360 °= cos 0 90 °= cos
0 360 °= tan تعریف نشده 90 °= tan
تعریف نشده 360 °= cot 0 90 °= cot
0 180 °= sin
-1 180 °= cos
0 180 °= tan
تعریف نشده 180 °= cot


روابط بين نسبت هاي مثلثاتي يك زاويه : (θ)

sin2 θ + cos2 θ = 1

sin2 θ = 1- cos2 θ

cos 2 θ= 1-sin2 θ

cot θ = cosθ / sin θ

tan θ = sin θ / cos θ

1+ tanθ = 1/cos2 θ

1/cos θ = sec θ(θ سکانت )

1+cot2 θ = 1/sin2 θ

tanθ . cot θ= 1

1/sinθ = csec θ ( θ کسکانت)



واحدهاي اندازه گيري زاويه :
درجه واحد اندازه گيري زاويه است و آن برابر است با 360/1 محيط دايره، هر درجه را به 60 قسمت مساوي تقسيم مي كنند و يك قسمت آن را يك دقيقه مي نامند . پس:

1° = 60" => 1 = (1/60)"

1 ' = 60 " => 1"=(1/60)' = (1/360)"

هر دقيقه را به 6 قسمت مساوي تقسيم مي كنند و يك ثانيه مي نامند.

راديان :
يكي ديگر از واحدهاي اندازه گيري كمال و زاويه راديان است و آن كماني است از دايره كه طول آن با شعاع دايره مساوي است.

2Π R = >1R = 1/2Π = محيط دايره

1° = Π / 180 (رادیان)

Π ≈ 3/1415...


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  تمرينات

1 – حدود زاويه θ را در هر يك از حالات زير مشخص كنيد.

سينوس در نواحي سوم وچهارم منفي است وکسینوس در نواحي دوم و سوم یعنی :

الف )


سينوس در نواحي سوم وچهارم منفي است و تانژانت در نواحي اول و سوم مثبت است پس :

ب)



2 – در هر يك از تمرينات زيرcos θ ,cot θ, sin θ, tan θ را بدست آوريد در صورتي كه بدانيم θ زوايه شعاع با محور است.
الف) (-9,-12)


ب) (5,3-)





3 – در هر يك از مسائل زير مقدار r و يكي از نسبتهاي مثلثاتي داده شده است. مختصات نقطه p را بدست آوريد.





 

 

4 – حاصل هر يك از عبارت هاي زير را بدست آوريد :

الف)




ب)


 

5 – درستي هر يك از تساويهاي زير را بررسي كنيد.

1) 1-2 sin 230° = cos 60°

1-2 sin 230° = 1-2(1/2)2 = 1-2(1/4) = 1/2 حاصل طرف اول
cos 60° = (1/2)
حاصل طرف دوم

=>1/2 =1/2


2)



6 – در هر از مسائل زير مثلث ABC در رأس قائم الزاويه فرض شده است . با استفاده از مفروضات نسبت داده شده آنچه خواسته شده است را بدست آوريد.

الف)


ب)



7 – عبارت هاي زير را بر حسب sin θ بنویسید .
با استفاده از رابطه cot θ = cos θ / sin θ نتیجه می شود:

الف)

با استفاده از رابطه cos2 θ = 1-sin2θ نتیجه می شود :





ب)

با استفاده از رابطه tanθ = sin θ/cos θ نتیجه می شود :


8- نشان دهيد sin θ+ cos θ=1 هميشه درست نيست.
حل : اگر عبارت sin θ+ cos θ=1 يك اتحاد باشد به ازاي جميع مقاديرθ اين تساوي برقرار خواهد بود و به مقدارθ مقدار 30 درجه را نسبت مي دهيم.


ملاحظه مي شود كه تساوي برقرار نيست پس تساوي يك اتحاد نمي باشد.

 

9- مختصات نقاط A,B به صورت زير است :

A(3m,m),B(-2m,m)

اگر طول پاره خط B برابر 100 باشد مقدار m را پيدا كنيد.




10 – نمودار خط هاي زير را رسم كنيد.

الف) y+x = 3

y = -x +3

جدول مقادیر عددی زیر را تشکیل می دهیم .

نقاط y -x +3 x
(0,3) 3 -0 +3 0
(3,0) 0 -3+3 3





ب ) y+3/2 x -2 = 0

y+3/2 x -2 = >

جدول مقادیر عددی زیر را تشکیل می دهیم .

نقاط y -3/2x +2 x
(0,2) 0 -3/2 * 0+2 0
(2,-1) -1 -3/2 * 0+2 2




11 – نمودار معادله y2 = x2 را رسم كنيد. اين نمودار چه خاصيتي دارد و نام آن چيست؟

معادله اين نمودار را رسم مي كنيم.

y = x =>y = ± x
y = + x نمودار این خط نیمساز ناحیه اول و سوم است

y = -x نمودار این خط نیمساز ناحیه دوم و چهارم است .

محور هاي مختصات محورهاي تقارن معادله y2 = x2 در مبدأ مختصات مركز تقارن همان معادله مي باشد نمودارy2 = x2 نيمسازهاي نواحي اول و دوم و سوم و چهارم دستگاه محورهاي مختصات مي باشد.


 

12 – حاصل هر يك از عبارت زير را تعيين كنيد.

الف)

|-4+1| -2|0| = |-3| -2 * 0 = +3 -0 = +3

ب)

( -5) |-1| +|-6| = (-5) * 1 +6 = +1


13 – شيب هر يك از خط هاي زير را تعيين كنيد.
معادله را به صورت كلي y=mx+d تبديل مي نمائيم.

1) 2x -5y = 0
2x -5y = 0 => y = 2/5 x => m = 2/5 شیب خط

2) -3x +4y -2 =0

-3x +4y -2 =0 => y = 3/4 x +1/2 => m = 1/2

 

14- در زير معادله يك خط و مختصات يك نقطه داده شده است. معادله خطي را بنويسيد كه از اين نقطه بگذرد و با آن خط موازي باشد.
دو خط موازي داراي شيب هاي مساوي هستند.

1)2x -3y = 0 , A (-1 ,-2)

2x -3y = 0 => y = 2/3 x => m= 2/3

m = m' = 2/3 , A (-1 ,-2)

Y -Y1 = m(x -x1) => y +2 = 2/3(x+1) =>3y -2x +4 = 0

2)5x -7y =8 , A(3,1)

5x -7y = 8 => y = 5/7 x -8/7 => m =5/7

m = m' = 5/7 , A(3,1)

y -y1 = m(x-x1) y-1 = 5/7(x-3) => 7y -5x +8 = 0



15 – هر يك از راديكال هاي زير را ساده كنيد و به صورت غيرراديكالي بنويسيد.


 

16 – مخرج هر يك از كسرهاي زير را گويا كنيد:

صورت و مخرج كسر را در مزدوج مخرج كسر(7 √+ 5√) ضرب مي نماييم.


صورت و مخرج كسر را در مزدوج مخرج كسر(2 √3+ 3√2) ضرب مي نماييم.



 

17 – با فرض r=2 نسبت هاي مثلثاتي هر يك از زواياي زير را بدست آوريد.

الف) θ = 120°



در مثلث قائم الزاويه داريم OHP :


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

1 – اگر (4- و 3-) m نقطه اي در دستگاه مختصات قائم باشد، زاويه θ را روي نمودار مشخص كنيد و نسبت هاي مثلثاتي زاويه θ محاسبه كنيد.

      2 – اگر نقطه m در ربع چهارم دستگاه مختصات باشد و بدانيم sin θ = - 4/5 مقدار cot , tan , cos را حساب كنيد.


3 – نسبت هاي مثلثاتي زواياي 30ْ , 60ْ را محاسبه كنيد.

4 – ثابت كنيد تساوي cot2 x = cos2 x+ cos2 x cot2 x برقرار است.

5 – با توجه به شكل زير مقادير مجهول را بدست آوريد.



تست هاي كنكوري :‌بخش 4 :
1 – سينوس يكي از زواياي مثلث قائم الزاويه را برابر 25/7 و طول ضلع مقابل همان زوايه 7 سانتي متر بوده ، مساحت مثلث چند سانتي متر مربع است؟
1) 63

2)84

3)105

4)112

      2 – عبارت cot θ/ sin θ cosθ برابر است با :

1) cot2 θ+1

2) 1+sin2 θ

3) 1+tan2 θ

4) 1+cos2 θ


      3 – حاصل كدام است؟

1) 2

2)1

3)0

4)-1

      4 – اگر انتهاي كمال a در ناحيه اول دايره مثلثاتي باشد، برابر با كدام است؟

1)tan a -

2) cot a -

3) tan a

4) cot a


      5-اگر باشد آنگاه :
1) a = Π/4
2) a = Π/2
3) a = Π/3
4) a = Π/6



6 – در شكل زير AB=5 قطر نيم دايره و CD=+3 موازي قطر AB است. مقدار tgACD كدام است؟
1)2-

2) 2/1 -

3) 2/1

4) 2

      7-اگر انتهاي كمال x در كدام ناحيه مثلثاتي است؟

1) اول

2) دوم

3)سوم

4)چهارم

      8-اگر انتهاي كمان x در كدام ناحيه مثلثاتي است؟

1) اول

2)دوم

3) سوم

4) چهارم

      9- در صورتیکه cos a (1+tan2 a)>0 انتهاي كمان x در كدام ناحيه مثلثاتي است؟

1) اول

2) دوم

3) اول و سوم

4) اول و چهارم

      10- حاصل عبارت که در آن کدام است ؟ x [0,Π / 4]

1) sin x

2) cosx

3)sinx+cosx

4)-sinx+cosx


      11- اگر داشته باشيم كداميك از روابط زير صحيح است؟

1) a3 = 3a +b

2) a3 = 3b +a

3) a3 = 3a -b

4) a 3= 3b -a






  کلید تست ها:

سوال جواب سوال جواب
1 2 7 4
2 1 8 3
3 1 9 4
4 4 10 2
5 2 11 1
6 1    

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی
 

براي رسم نمودار تابع y = x2  جدول مقادير عددي زيررا تشكيل داده و به كمك نقطه يابي ، نمودار تابع را رسم مي نمائيم.

 

 

 


نكته : (0و0) رأس نمودار تابع و خط x=0 (محورyها) خط تقارن نمودار تابع مي باشد. نمودار بالا سهمي دارد.
هر تابعي كه معادله آن به صورت y = ax 2باشد داراي رأسي به مختصات (0و0) و خط تقارني به معادله x=0 دارد.
 

      اگرمعادله تابع بصورت كلي 

y =a(x-x0)2 +y0 باشد نمودار تابع داراي رأسي به مختصات (x0 , y0)  

و محور تقارني به معادله x=x0 مي باشد براي رسم نمودارآن از جدول مقادير استفاده مي نمائيم.
 

نكته :

اگر معادله تابع بصورت كثيرالجمله درجه دوم باشد، با استفاده از مربع كامل نمودن عبارت را به صورت

      y =a(x-x0)2 +y0 . تبديل نموده و مختصات رأس و معادله محور تقارن نمودار تابع را تعيين مي نمائيم      

    
نتيجه مي گيريم :
1 – معادله سهمي در حالت كلي به صورت    y =a(x-x0)2 +y0 , 0 a  است.

      2- s (x0 , y0) رأس سهمي است.    

3 – خط x=x0 محور تقارن سهمي است.
4- اگر s(x0,y0)a>0 نقطه مي نيمم سهمي و نمودار ظاهري آن به صورت   است.
5 – اگر s(x0,y0)a<0 نقطه ماكسيمم سهمي و نموار ظاهري آن به صورت   است.
6 - نمودار معادله y = ax +bx +c  ,  a≠0   يك سهمي است كه قابل تبديل به فرم استاندارد

است در اين حالت

 راس سهمي است و x = -b/a  محور تقارن سهمي است و اگر a>0 باشد سهمي داراي مي نيمم و گر a<0 باشد سهمي داراي ماكسيمم است.

7 – براي رسم نمودار سهمي ابتدا رأس سهمي را تعيين مي كنيم يعني(s(x0,y0  سپس محور تقارن را مشخص و حداقل دو نقطه متقارن نسبت به اين خط پيدا كرده و سهمي را به كمك اين سه نقطه رسم مي كنيم.
 


تمرين هاي ص 134، بخش پنجم (بدون پاسخ)
1 – رأس و خط تقارن هر يك از سهمي هاي زير را تعيين كنيد.

 

1) y = 3(x-2)2

2) y = -2(x+3)2 + 4


2 – نمودار هر يك از سهمي هاي زير را رسم كنيد.

1) y = 3x

2) y = + 1/2 x2
3) y = 2(x-4)2
4) y = 3x2 +5


نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی


1 – كدام نمودار سمت چپ و پائين ساير نمودارها قرارمي گيرد؟
1) y = (x+4)2 -3

2) y = (x-1)2 +4

3) y = (x-3)2 +4

4) y = (x+1)2 -2

2 – نمودار منحني y| = x | كدام است؟
1) 2)

3) 4)

 


3 – معادله سهمي شكل مقابل كدام است؟
1) y = x 2+ 2x -2

2) y = x 2-2x -2

3) y = -x 2+2x -2

4) y = x 2+2x +2

 


4-اگر نقطه s( 1,-4) مختصات رأس سهمي به معادله باشد، سهمي محور عرض ها را در چه نقطه اي قطع مي كند؟

1) 4-

2)4

3)3

4)3-


5 – مختصات نقطه ماكزيمم يا مينيمم نمودار y = -x 2+6x -4 كدام است؟
1) (5و3) ماكزيمم

2) (4- و 6)ماكزيمم
3) (5و3) مينيمم

4) ( 31- و 3) مينيمم


6 – خط به معادله y = -5/2 محور تقارن منحني سهمي با ضابطه ي y = 1/2 x2 -3x +a را بر روي خود منحني قطع مي كند، a كدام است؟
1) 2-

2) 1-

3)1

4)2

 


7 – اگر عرض مختصات رأس سهمي به معادله y = x -2x +m برابر 4+ باشد، آنگاه سهمي محور مختصات را در چند نقطه قطع مي كند؟
1) يك

2) دو

3) سه

4) هيچكدام

 


8- به ازاي چه مقدار m، نقطه ي s( m , m-2) رأس سهمي به معادله y = x2-2x باشد، سهمي محور عرض ها

را در چه نقطه اي قطع مي كند؟
1)m=2

2)m=1

3)m=-2

4)m=-1

 


9 – سهمي y = ax 2+bx ‌مفروض است، اگر نقطه اي (1و1) رأس سهمي باشند، a,b كدامند؟
1) a=2,b=3

2) a=-1,b=2
3) a=1, b=0

4) a=2 , b=-1

 


10 – اگر خط x = -1/2 محور تقارن y = x 2+ax +1 باشد، a كدام است.
1)2-

2)1-

3)1

4)2



  کلید تست ها

سوال جواب سوال جواب
1 1 6 4
2 2 7 1
3 2 8 2
4 4 9 2
5 1 10 3
 

نوشته شده در تاريخ جمعه پانزدهم مرداد 1389 توسط محمدپیرقلی

  معادله درجه اول - فصل 4 - بخش اول و تست های کنکوری

متغير :

 حرف يا نمادي است كه براي جانشيني عضوهاي يك مجمموعه معين انتخاب مي شود.


دامنه متغير:

 اگر متغير x را براي جانشيني هر يك از اعضاي D انتخاب كنيم، مجموعه D را دامنه متغير مي گوييم.

تذكر : اگر دامنه متغير ذكر نشود، مجموعه اعداد حقيقي يا زير مجموعه اي از اعداد حقيقي را كه داراي بيشترين عضو است دامنه انتخاب مي كنند كه متغير بتواند جانشين هر عضو آن مجموعه شود.

معادله :

 تساوي دو عبارت را كه هر كدام از آن ها يك يا چند متغير داشته باشند و تساوي به ازاي بعضي از مقادير كه متغيرها از دامنه اختيار مي كنند و برقرار و به ازاي بعضي از مقاديري كه دامنه شان اختيار مي كنند، برقرار نباشد به آن تساوي يك معادله مي گويند.



معادله يك مجهولي :

 هر معادله اي كه تنها يك متغير داشته به آن معادله يك مجهولي مي گويند مانند :

x 2+ 11 = 7x , x+2 =3

درجه معادله يك مجهولي:

 بزرگترين توان متغير را درجه معادلي مي گويند به شرطي كه معادله استاندارد شده باشد.

 

مجموعه جواب معادله :

 اگر A دامنه متغير معادله و SA باشد S را مجموعه جواب معادله مي گويند بشرطي كه هر عضوي كه به جاي متغير معادله قرار بگيرد آن را به تساوي درستي تبديل كند و اعضاي S را جواب هاي معادله مي گويند.

 

معادلات هم ارز:

 دو معادله را هم ارز گويند كه اولاً هم درجه باشند ثانياً دامنه متغير و مجموعه جوابشان با هم مساوي باشند.

 

روش هاي بدست آوردن معادله هم ارز يك معادله :
با استفاده از ويژگي هاي زير مي توانيم يك معادله را به معادله هم ارز تبديل مي كنيم.


الف) اگر هر دو طرف معادله اي را در عددي غيرصفر ضرب مي كنيم و يا برعكس غيرصفر تقسيم كنيم معادله اي هم ارز يا معادله اولي پيدا مي شود.
ب) اگر به دو طرف معادله يك عبارت جبري اضافه مي كنيم يا از دو طرف آن يك عبارت جبري كم كنيم معادله اي هم ارز با معادله اولي بدست مي آيد.

 

حل مسأله به كمك معادله
از معادله درجه اول براي حل كردن بسياري از مسائل استفاده مي كنيم براي اين كار گام هاي زير را برمي داريم.
1 – مسأله را بدقت مي خوانيم
2 – با توجه به صورت مسأله متغير مناسب انتخاب مي كنيم
3 – با توجه به اطلاعات داده شده در مساله معادله مناسب مي سازيم
4 – معادله نوشته شده را حل مي كنيم.

 

حل وبحث معادله درجه اول يك مجهولي :
هر معادله كه پس از ساده كردن به صورت كلي ax+b=0 تبديل شود معادله درجه اول يك مجهولي ناميده مي شود. اين معادله با شرط a≠0 جواب دارد و جواب آن  x = -b/aمي باشد.
 



  تمرين هاي صفحات 141 و 142 (بدون پاسخ)

1 – متغير هر يك از معادلات زير را رسم كنيد.

3x +1 = 7

3t =8

z + 4 = 0

2 – اگر n‌عددي طبيعي باشد، مجموعه جواب معادله زير را تعيين كنيد.
 

(n-1)(n+1)=0

3 – معادلات زير را ساده كنيد و جواب معادله هايي كه درجه اول هستند بدست آوريد.
 

1) x + 2x -4 = x +x +5

2) (u-1)(u +1) = u -u

3) x/6 - (x+1) /3 = (x-2)/4

4 – عددي صحيح بدست آوريد كه حاصل ضرب آن دو عدد قبل از آن مساوي حاصلضرب آن دو عدد بعد از آن باشد.

5 – مجموعه پنج عدد طبيعي متوالي 7 است، آن اعداد كدامند؟

6 – آيا مي توان سه عدد طبيعي متوالي پيدا كرد كه مجموعشان 28 باشد؟

7 – هر يك از معادلات زير را بر حسب متغيري كه مشخص شده حل كنيد؟

الف) x=2t-1         tبرحسب

 ج) v=q×t          q بر حسب
 د) s=1/2 gt2       g بر حسب
 ه‍) E=mc2             c بر حسب

 



  تست هاي كنكوري بخش اول فصل 4

1 – محيط يك مستطيل 82 واحد است. اگر از طول آن 7 واحد كم كنيم ، باقيمانده يك مربع مي شود ضلع كوچكترين مستطيل كدام است؟
1) 16

2) 17

 3) 18

4) 19
 


2 – مقدار x از معادله

 (2/1) 2x-3 = 4 * 16x
 1/3 (1

 1/6 (2

 2 (3

 2/3 (4

 

 

3- در يك عدد دو رقمي اگر جاي رقم ها را عوض كنيم 45 واحد به آن افزوده مي گردد، تفاضل رقم دهگان از يكان كدام است؟
1) 5

2) 5-

3)4

4)4-
 


4 – يك فروشنده از A عدد كالا، A/2  را به قیمت خرید ، A/4 را نصف خريد وA/4  را دو برابر قيمت خريد فروخته است. این فروشنده چند درصد خرید سود برده است ؟
1) صفر

2) 5/7

3)10

4)5/12

 

      5 – معادله (a 7+ a4 +a2 +1) x-2 =0    به ازاي چه مقدار a‌ممتنع است؟

1) 1

2) 4

3)6

4) هیچ


 

      6جواب معادله  کدام است ؟

1) 3/2

2) 3/2-

3) 5/2

4) 2/5 -
 

 

7- 4/3 عددي از3/2  آن  6/5   واحد زيادتر است، اين عدد كدام است؟
1)10

2)9

3)8

4) 12
 

 


  کلید تست ها

سوال جواب سوال جواب
1 2 6 1
2 2 7 1
3 1 8  
4 4 9  
5 4 10  
 

.: Weblog Themes By Pichak :.


تمامی حقوق این وبلاگ محفوظ است | طراحی : پیچک


قالب وبلاگ

قالب وبلاگ

download

چت

قالب بلاگ اسکای

قالب وبلاگ

اخلاق اسلامی

قالب وبلاگ

فروشگاه اينترنتي ايران آرنا