براي رسم نمودار تابع y = x2  جدول مقادير عددي زيررا تشكيل داده و به كمك نقطه يابي ، نمودار تابع را رسم مي نمائيم.

 

 

 


نكته : (0و0) رأس نمودار تابع و خط x=0 (محورyها) خط تقارن نمودار تابع مي باشد. نمودار بالا سهمي دارد.
هر تابعي كه معادله آن به صورت y = ax 2باشد داراي رأسي به مختصات (0و0) و خط تقارني به معادله x=0 دارد.
 

      اگرمعادله تابع بصورت كلي 

y =a(x-x0)2 +y0 باشد نمودار تابع داراي رأسي به مختصات (x0 , y0)  

و محور تقارني به معادله x=x0 مي باشد براي رسم نمودارآن از جدول مقادير استفاده مي نمائيم.
 

نكته :

اگر معادله تابع بصورت كثيرالجمله درجه دوم باشد، با استفاده از مربع كامل نمودن عبارت را به صورت

      y =a(x-x0)2 +y0 . تبديل نموده و مختصات رأس و معادله محور تقارن نمودار تابع را تعيين مي نمائيم      

    
نتيجه مي گيريم :
1 – معادله سهمي در حالت كلي به صورت    y =a(x-x0)2 +y0 , 0 ≠ a  است.

      2- s (x0 , y0) رأس سهمي است.    

3 – خط x=x0 محور تقارن سهمي است.
4- اگر s(x0,y0)a>0 نقطه مي نيمم سهمي و نمودار ظاهري آن به صورت   است.
5 – اگر s(x0,y0)a<0 نقطه ماكسيمم سهمي و نموار ظاهري آن به صورت ∩  است.
6 - نمودار معادله y = ax +bx +c  ,  a≠0   يك سهمي است كه قابل تبديل به فرم استاندارد

است در اين حالت

 راس سهمي است و x = -b/a  محور تقارن سهمي است و اگر a>0 باشد سهمي داراي مي نيمم و گر a<0 باشد سهمي داراي ماكسيمم است.

7 – براي رسم نمودار سهمي ابتدا رأس سهمي را تعيين مي كنيم يعني(s(x0,y0  سپس محور تقارن را مشخص و حداقل دو نقطه متقارن نسبت به اين خط پيدا كرده و سهمي را به كمك اين سه نقطه رسم مي كنيم.
 


تمرين هاي ص 134، بخش پنجم (بدون پاسخ)
1 – رأس و خط تقارن هر يك از سهمي هاي زير را تعيين كنيد.

 

1) y = 3(x-2)2

2) y = -2(x+3)2 + 4


2 – نمودار هر يك از سهمي هاي زير را رسم كنيد.

1) y = 3x

2) y = + 1/2 x2
3) y = 2(x-4)2
4) y = 3x2 +5